2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Дивергенты векторных полей
Сообщение26.09.2006, 19:00 
Если дивергент поля равен нулю, то значит поле консервативно со всеми вытекающими последствиями. Так? А как быть с гравитационым? Что-то не получается, чтобы его дивергент был бы равен нулю, а оно консервативно, это очевидно. В чём тут дело? В его сингулярой точке в центере?
Заранее спасибо.

 
 
 
 
Сообщение26.09.2006, 19:40 
С чего вы взяли, что дивергентность и консервативность между собой связаны? Это независимые понятия. Например, поле скоростей несжимаемой жидкости имеет нулевую дивергенцию, а в случае наличия вязкости оно не консервативно. Уравнения сжимаемого баротропного газа не дивергентны, но для идеальной жидкости надо полагать консервативны.

 
 
 
 
Сообщение26.09.2006, 23:59 
Ой, не надо всяких баротропных газов (я не знаю что это такое)!!!
Значит не связаны... А как тогда определить консервативность поля?

 
 
 
 
Сообщение27.09.2006, 00:57 
Если меня не подводит память, то с помощью градиента. Он должен быть равен нулю.

 
 
 
 
Сообщение27.09.2006, 17:48 
Сомневаюсь: ведь массы в гравитационном поле движуться по его градиэнту. А поле это консервативно

 
 
 
 
Сообщение27.09.2006, 18:15 
Для осмысленного разговора лучше уточнять, что вы погимаете под этим.
Я под дивергентностью понимаю сохранение фазового объёма вдоль векторного поля, а под консервативностью сохранение некоторой "энергии" вдоль векторного поля (траектории) (в гидродинамике интеграл Бернулли).

 
 
 
 
Сообщение27.09.2006, 19:21 
Аватара пользователя
Если я ничего не забыл, консервативность векторного поля $\vec F$ означает, что его работа на всех замкнутых контурах равна нулю, а это равносильно потенциальности, то есть, существованию такой функции $\varphi$, что $\vec F=\mathrm{grad}\,\varphi$. Признаком потенциальности при некоторых предположениях служит равенство $\mathrm{rot}\vec F=\vec 0$, то есть, поле должно быть безвихревым, или соленоидальным.

 
 
 
 
Сообщение27.09.2006, 20:27 
Это для силового поля (я давал для поля скоростей движения). И в этом случае нет никакой связи между консервативностью и дивергентности, т.е. есть поля сил с нулевой дивергенцией но не потенциальные (например магнитная напряжённость), есть и наоборот.

 
 
 
 
Сообщение27.09.2006, 21:57 
Так что же не для всех полей можно сказать: что величена вектора в конретной точке - это скорость движеня (среды, допустим) или величена действия силы? Или... сокрость или величена силы в данном случае не одно ито же для поля? А как тогда будет различатся форма задания таких полей? Что-то я совсем запутался...
Давайте сначала: задано поле вида:
F = (f(x, y, z)i; f(x, y, z)j; f(x, y, z)k) Для него можно подсчитать дивергент (сумма частных производных x, y, z соответсвено составляющих i, j, k ), градиэнт (пока не очень пойму как), ротор (ну знаете - или он тоже разный бывает?) что ещё? И что из этого будет указывать на то, что поле консервативно или нет? И в частности (в качестве примера) - что указывает на то, что гравитационное поле консервативно?

 
 
 
 
Сообщение27.09.2006, 22:10 
Аватара пользователя
:evil:
Вы уж все совсем смешали. grad применяют к скалярному полю (потенциалу), div и rot — к векторным полям. При этом термин «поле» здесь — совсем не обязательно физическое поле.

 
 
 
 
Сообщение27.09.2006, 22:26 
А, поэтому я не мог понять как же считать градиэнт :D . А что значит "физическое поле"?

 
 
 
 
Сообщение27.09.2006, 22:47 
Аватара пользователя
:evil:
Chromocenter писал(а):
А что значит "физическое поле"?

Магнитное, гравитационное, сильное взаимодействие, слабое :)

 
 
 
 
Сообщение27.09.2006, 23:39 
Ну это ясно, правда плохо представляю как может выглядить такое описание поля для сильного взаимодействия. Ну да ладно с ним - речь не о том. Речь о чисто математическом взгляде на поля.

 
 
 
 
Сообщение27.09.2006, 23:44 
Аватара пользователя
Chromocenter писал(а):
Ну это ясно, правда плохо представляю как может выглядить такое описание поля для сильного взаимодействия. Ну да ладно с ним - речь не о том. Речь о чисто математическом взгляде на поля.


Чисто математически в данном контексте термин "поле" является синонимом термина "функция" (скалярная, векторная, ...). Обычно термин "поле" употребляется, когда речь идёт о функциях, определённых на линейных пространствах (или на областях в линейном пространстве).

 
 
 
 
Сообщение28.09.2006, 01:01 
Вот:
F = (f(x, y, z)i; f(x, y, z)j; f(x, y, z)k)
Конечно - над F стрелочка, но из-за этого пользоваться тегом мне как-то сейчас в час ночи...
Чем не векторное поле? Как узнать оно консервативно или нет?

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group