Что значит "то же самое", когда совсем другое?...
Впрочем, теперь уже можно и по существу.
1. Дано что

. Просят найти

при известных

.
Ищите, процедура стандартна. Выпишите общее решение однородного уравнения, затем частное решение неоднородного... Только учтите, что случай

-- тоже особый (там будет резонанс).
2.При каких

будет сходиться для любых

?
Когда оба корня по модулю не превосходят единицы -- иначе возникнет экспоненциальная расходимость (особо оговорите, что корни не совпадают).
3.Если

какая связь должна быть между

, что бы

сходился?
Когда в решении отсутствует слагаемое с растущей экспонентой -- выпишите общее решение с этим ограничением и посмотрите, что из него следует.