У Вас так много всего написано, что «ничего» не понятно. Вы не понимаете систем координат и правил перехода? Вы не понимаете как пишется программа на С++? Или Вы ждете, что кто-то напишет программу и поместит ее здесь?
Если у Вас есть точка с декартовыми координатами

, то ее полярные кординаты

связаны с декартовыми соотношением:

,

. Эти уравнения можно решить относительно

и

:

,

. С последним уравнением следует быть осторожным, поскольку при малых

может зашкалить, и нужно правильно выбирать

, чтобы угол попал в правильную четверть (по знакам

и

).
Ну а программу — не обессудьте — лучше писать самой. Во-первых, научитесь большему. Во-вторых, писать программу за Вас лень. В-третьих, совесть гложет обманывать Вашего профессора.
Если же Вы напишете программу, и поместите ее здесь, Вам охотно помогут ее довести до ума.