В замкнутой Вселенной можно измерять АБСОЛЮТНОЕ время?

[Victor Orlov]

myhand в сообщении #336927 писал(а):

Victor Orlov в сообщении #336883 писал(а):

Интересно, быть может я, не замечая этого, излагаю тут на китайском языке?
И поэтому Вы меня не поймете?
Попробую еще раз, стараясь излагать подробно.
Итак, представим замкнутую Вселенную, в которой ВСЕ ИСО равноправны. Это означает, что скорость света зависит от скорости источника излучения. То есть складывается некая константа скорости света и скорость источника излучения.

Мало-мало - есть китайский... Но кажется я действительно погорячился :( При компактификации ньютонова пространства-времени - условия сшивки будут $x_1 \sim x_1 + 2 \pi R$ во всех системах отсчета (предел $c\to \infty$).

Надеюсь, теперь Вы уже поняли, что наличие в замкнутой Вселенной выделенной ИСО есть ПРЯМОЕ следствие наличия в такой Вселенной скорости света в виде константы, не зависящей от скорости движения источника излучения?
Надо полагать, должна быть верна и обратная теорема - то есть если мы обнаружили выделенную ИСО, то это означает, что должна быть и скорость света в виде константы, не зависящей от скорости источника излучения?
Хочу еще заметить, что когда скорость света не зависит от скорости источника излучения, то это означает отсутствие причинно-следственной связи между движением источника излучения и скоростью света. Соответсвенно, также это означает отсутствие причинно-следственной связи между скоростью света и любой ИСО, кроме выделенной. Именно это я подразумевал, когда говорил, что свет движется в выделенной ИСО.

[myhand]

Victor Orlov в сообщении #336963 писал(а):

Надеюсь, теперь Вы уже поняли, что наличие в замкнутой Вселенной выделенной ИСО есть ПРЯМОЕ следствие наличия в такой Вселенной скорости света в виде константы, не зависящей от скорости движения источника излучения?

Мы (а точнее, я) рассмотрели только один способ компактификации ньютонового пространства-времени (плоскости) или пространства Минковского.

А ведь можно попробовать и вот так сделать для ньютонова пространства-времени: $(x_0,x_1) \sim (x_0,x_1) + 2\pi(T,R)$. Учитывая преобразования Галилея $x_0'=x_0$ и $x_1'=x_1 - v x_0$, получаем что в произвольной ИСО правила идентификации будут $(x_0,x_1) \sim (x_0,x_1) + 2\pi(T,R - v T)$.

Так что нет, не понял - т.к. это утверждение неверное.

Victor Orlov в сообщении #336963 писал(а):

Хочу еще заметить, что когда скорость света не зависит от скорости источника излучения, то это означает отсутствие причинно-следственной связи между движением источника излучения и скоростью света. Соответсвенно, также это означает отсутствие причинно-следственной связи между скоростью света и любой ИСО, кроме выделенной.

Ничего такого это не значит. В любой ИСО скорость света одинаковая - вот и все.

[вздымщик Цыпа]

myhand в сообщении #336927 писал(а):

Напомню, что это означает (смысл отличен от Вашего): эти координаты отвечают идентичным событиям (это как бы зеркальные копии одного и того же события, что наглядно можно видеть, "развернув" цилиндр на плоскости и нарисовав линии идентификации и координатные сетки для разных ИСО). Не событие происходит много раз, а координаты события определены с известной неоднозначностью (в том числе и время).

Не надо фантазировать. Событие есть событие — точка на пространственно-временном многообразии, не более того, но и не менее. Никаких копий или отражений тут не предусмотрено. И если СО не снабжает координатами все события однозначно, значит эта СО не определена на всем многообразии. В ОТО такое бывает сплошь и рядом, но в СТО вроде как быть не должно.

myhand в сообщении #336927 писал(а):

Вспомнить нужно то, что "одновременность" таких событий в ИСО основана на эйнштейновском типе синхронизации. Вы, судя по всему, механически переносите этот способ синхронизации и на компактифицированные пространства. Что неправильно и неверно.

А другого все равно нет. Любой тип должен быть всюду локально согласован с «эйнштеновским» и давать одновременность как отношение эквивалентности. Это не оставляет выбора.

myhand в сообщении #336927 писал(а):

Нефизично было бы, если существовали бы замкнутые времениподобные пути (CTC) или что-то типа этого.

Да запросто. Берем достаточно старое событие $A$, такое что любая точка в настоящем есть его причинное следствие, и берем событие $A$ в достаточно далеком будущем, такое что оно причинное следствие любой точки из настоящего. Тогда для любой точки $B$ из настоящего $A-B-A$ как раз и есть такой замкнутый путь.

myhand в сообщении #336927 писал(а):

Лениво пересказывать содержание обзорного препринта целиком ;)

Ну уж мне тем более лениво читать 13 страниц наглоязычного текста сомнительной ценности :)

[myhand]

вздымщик Цыпа в сообщении #336969 писал(а):

myhand в сообщении #336927 писал(а):

Напомню, что это означает (смысл отличен от Вашего): эти координаты отвечают идентичным событиям (это как бы зеркальные копии одного и того же события, что наглядно можно видеть, "развернув" цилиндр на плоскости и нарисовав линии идентификации и координатные сетки для разных ИСО). Не событие происходит много раз, а координаты события определены с известной неоднозначностью (в том числе и время).

Не надо фантазировать. Событие есть событие — точка на пространственно-временном многообразии, не более того, но и не менее. Никаких копий или отражений тут не предусмотрено. И если СО не снабжает координатами все события однозначно, значит эта СО не определена на всем многообразии. В ОТО такое бывает сплошь и рядом, но в СТО вроде как быть не должно.

Дак у нас же и не СТО. Метрика одинаковая, но топологически (глобально) - цилиндр и плоскость Минковского - таки разные пространства.

Не нравится неоднозначность - будут разрывы. Т.е. Вы накрываете цилиндр двумя (минимум) координатными патчами (скажем один узкая полоска, параллельная оси цилиндра и второй - все остальное) и описываете закон сшивки патчей в их области пересечения. В непривелигированной ИСО это как раз и приведет к "скачкам" координатного времени при переходе с патча на патч.

вздымщик Цыпа в сообщении #336969 писал(а):

myhand в сообщении #336927 писал(а):

Вспомнить нужно то, что "одновременность" таких событий в ИСО основана на эйнштейновском типе синхронизации. Вы, судя по всему, механически переносите этот способ синхронизации и на компактифицированные пространства. Что неправильно и неверно.

А другого все равно нет. Любой тип должен быть всюду локально согласован с «эйнштеновским» и давать одновременность как отношение эквивалентности. Это не оставляет выбора.

Локально - да. А вот при глобальной синхронизации "по Эйнштейну" - в компактифицированном пространстве появятся особенности, которые отметил я (или в препринте). А Вы их игнорируете.

вздымщик Цыпа в сообщении #336969 писал(а):

myhand в сообщении #336927 писал(а):

Нефизично было бы, если существовали бы замкнутые времениподобные пути (CTC) или что-то типа этого.

Да запросто. Берем достаточно старое событие $A$, такое что любая точка в настоящем есть его причинное следствие, и берем событие $A$ в достаточно далеком будущем, такое что оно причинное следствие любой точки из настоящего. Тогда для любой точки $B$ из настоящего $A-B-A$ как раз и есть такой замкнутый путь.

Да, только события A у Вас разные (два). Почему Вы их отождествили?

N.B.: Причинные отношения проще всего рассмотреть (рекоммендую Вам) в привелигированной ИСО. Выбор другой ИСО ничего не меняет - эти отношения инвариантны.

вздымщик Цыпа в сообщении #336969 писал(а):

myhand в сообщении #336927 писал(а):

Лениво пересказывать содержание обзорного препринта целиком ;)

Ну уж мне тем более лениво читать 13 страниц наглоязычного текста сомнительной ценности :)

Ну тогда ничем помочь не могу. Нужно сперва определенное желание разобраться в проблеме. Раз такового у Вас не наблюдается - дискуссия бесполезна...

А почему ценность-то препринта сомнительная? Я понимаю, что ничего особо нового там нет. Но ведь и рекоммендован он как обзор, не более.

[вздымщик Цыпа]

myhand в сообщении #336990 писал(а):

А почему ценность-то препринта сомнительная? Я понимаю, что ничего особо нового там нет. Но ведь и рекоммендован он как обзор, не более.

Потому, что он мутный. Так статьи пишут только философы или альты, а не физики и не математики. Поясню ниже на примере 2.3.

myhand в сообщении #336990 писал(а):

Локально - да. А вот при глобальной синхронизации "по Эйнштейну" - в компактифицированном пространстве появятся особенности, которые отметил я (или в препринте). А Вы их игнорируете.

Я их не игнорирую. Наоборот, показываю что они несовместимы ни с чем разумным. В статье в пункте 2.3 долго рассказывают какие у них трудности возникают из-за неоднозначности серединной точки, как они эти трудности мужественно преодолевают. Зачем-то приплели вращающуюся Землю с поясным временем и линией смены дат, типа не у них одних такие трудности. И все это вместо того, чтоб явно указать: одновременными следует считать такие события $(x_0, x_1)$ и $(x'_0, x'_1)$, для которых $F(x_0, x_1) = F(x'_0, x'_1)$. Потом показать, что это отношение согласовано со склейкой. Все. Только их беда в том, что такого отношения нет, а без него все рушится. А потому болтовня и бессмысленный текст на страницу.

myhand в сообщении #336990 писал(а):

Причинные отношения проще всего рассмотреть (рекоммендую Вам) в привелигированной ИСО. Выбор другой ИСО ничего не меняет - эти отношения инвариантны.

Не инвариантны, а должны быть инвариантны. Но если эти отношения не могут быть однозначно выражены, то как проверить их инвариантность?

myhand в сообщении #336990 писал(а):

Т.е. Вы накрываете цилиндр двумя (минимум) координатными патчами (скажем один узкая полоска, параллельная оси цилиндра и второй - все остальное) и описываете закон сшивки патчей в их области пересечения.

Вообще-то у нас это называется картами :) Самосклейка одной карты в таком случае принципиально не отличается от склейки двух, поскольку в одной из склеек мы можем задать преобразование координат тождественное. Но это так к слову пришлось.

[shatilova]

Время нельзя измерить, потому что вселенная не имеет границ. Это сложно представить, но и невозможно даже.

[EEater]

shatilova в сообщении #337000 писал(а):

Время нельзя измерить, потому что вселенная не имеет границ. Это сложно представить, но и невозможно даже.

Вы уже выкинули свои часы?

[вздымщик Цыпа]

myhand, надо заметить, что на самом деле относительно свойств этого цилиндрического построения у нас с Вами разногласий-то и нет. Разница только лишь в том, что я утверждаю, что имеющиеся у нее дефекты несовместимы с гордым званием ИСО, а Вы — что совместимы. Т.е. спор почти чисто терминологический. Обращаться к Физической энциклопедии за определением ИСО бессмысленно, поскольку ничего подобного там не предусмотрено и она нас не рассудит. Остается только два пути: либо через бокс, либо через детализацию признаков. Предлагаю пока попробовать второй путь.

ИСО — это такая специальная СО.

СО — это такая система временной и пространственных координат $(x_0, x_1)$, что:

a) она как раз и реализует указанный в определении многообразия гомеоморфизм из ${\mathbb R}^{(\text{сколько надо})}$;

b) $x_0 = \mathrm{const}$ задает пространственноподобную поверхность, все точки которой попарно причинно не связаны;

c) $x_1 = \mathrm{const}$ задает времениподобную линию, все точки которой попарно причинно связаны по возрастанию $x_0$;

Разумеется, это не определение, а лишь перечисление важнейших свойств. Какие свойства важнейшие, а какие не очень — это предмет договоренности. Кому что больше нужно :) Полезный способ задания СО с помощью изотропных координат оставим за скобками.

С такой позиции ИСО (в ${\mathbb M}$ без разрезов и склеек) — это такой удачный вариант СО, что длина интервала между $(x_0, x_1)$ и $(x_0, x'_1)$ вычисляется просто — $|x'_1 - x_1|$. Аналогично с временной координатой.

С этой же позиции обсуждаемая цилиндрическая конструкция в первую очередь не является СО и по этой причине не может называться ИСО, несмотря на то, что обладает некоторыми ее локальными свойствами.

[myhand]

вздымщик Цыпа в сообщении #337181 писал(а):

myhand, надо заметить, что на самом деле относительно свойств этого цилиндрического построения у нас с Вами разногласий-то и нет. Разница только лишь в том, что я утверждаю, что имеющиеся у нее дефекты несовместимы с гордым званием ИСО, а Вы — что совместимы. Т.е. спор почти чисто терминологический. Обращаться к Физической энциклопедии за определением ИСО бессмысленно, поскольку ничего подобного там не предусмотрено и она нас не рассудит. Остается только два пути: либо через бокс, либо через детализацию признаков. Предлагаю пока попробовать второй путь.

ИСО — это такая специальная СО.

СО — это такая система временной и пространственных координат $(x_0, x_1)$, что:

a) она как раз и реализует указанный в определении многообразия гомеоморфизм из ${\mathbb R}^{(\text{сколько надо})}$;

b) $x_0 = \mathrm{const}$ задает пространственноподобную поверхность, все точки которой попарно причинно не связаны;

c) $x_1 = \mathrm{const}$ задает времениподобную линию, все точки которой попарно причинно связаны по возрастанию $x_0$;

Разумеется, это не определение, а лишь перечисление важнейших свойств. Какие свойства важнейшие, а какие не очень — это предмет договоренности. Кому что больше нужно :) Полезный способ задания СО с помощью изотропных координат оставим за скобками.

С такой позиции ИСО (в ${\mathbb M}$ без разрезов и склеек) — это такой удачный вариант СО, что длина интервала между $(x_0, x_1)$ и $(x_0, x'_1)$ вычисляется просто — $|x'_1 - x_1|$. Аналогично с временной координатой.

С этой же позиции обсуждаемая цилиндрическая конструкция в первую очередь не является СО и по этой причине не может называться ИСО, несмотря на то, что обладает некоторыми ее локальными свойствами.

Ну вот. А мне кажется что единственным признаком ИСО служит то, что там свободные частицы движутся по инерции (в чем думаю, согласится даже физическая энциклопедия). Таким образом, локально, т.е. пока не нужно учитывать границы карты - движение описывается линейной функцией координат. Все. Глобально также справедливы свойства b) и c), т.е. с учетом функций перехода на границах карты: $x_0$ действительно отвечают времениподобным кривым (касательный вектор времениподобен), а $x_1$ - пространственноподобным.

Т.е. важны достаточно локальные свойства системы координат. Как только измерения привилигированной в выбранной ИСО затрагивают большие расстояния/промежутки времени ($\sim 2\pi R \gamma$) - он обнаружит "чудные" с Вашей точки зрения свойства своей системы координат (если он не в выделенной ИСО). Например, даже если он покоится в своей ИСО - ему нужно будет переводить часы. Чтобы собственное время соответствовало координатному.

вздымщик Цыпа в сообщении #336998 писал(а):

myhand в сообщении #336990 писал(а):

Причинные отношения проще всего рассмотреть (рекоммендую Вам) в привелигированной ИСО. Выбор другой ИСО ничего не меняет - эти отношения инвариантны.

Не инвариантны, а должны быть инвариантны. Но если эти отношения не могут быть однозначно выражены, то как проверить их инвариантность?

Если не могут быть выражены, то конечно - нельзя проверить. Только почему вдруг не могут? Вот у Вас есть расчет в превилигированной системе координат - сделали замену координат (преобразование Лоренца) - посчитали в произвольной ИСО.

Что Вам нужно для анализа причинности? Интеграл вдоль той или иной геодезической между разными точками - дак в чем проблема? Геометрия-то не меняется от замены координат. Ежели у Вас что-то поменялось, значит просто координаты ввели неправильно - например использовали неверно функцию перехода на границах карты.

С точки зрения причинности есть единственный любопытный момент - уже отмеченная ранее неединственность геодезических. Например, точки на сечении цилиндра могут быть соединены двумя пространственноподобными геодезическими. Логично считать, что события в точках A и B могут быть причинно-связанными, если существует по крайней мере одна времени(свето)подобная геодезическая, их соединяющая.

вздымщик Цыпа в сообщении #336998 писал(а):

myhand в сообщении #336990 писал(а):

Т.е. Вы накрываете цилиндр двумя (минимум) координатными патчами (скажем один узкая полоска, параллельная оси цилиндра и второй - все остальное) и описываете закон сшивки патчей в их области пересечения.

Вообще-то у нас это называется картами :) Самосклейка одной карты в таком случае принципиально не отличается от склейки двух, поскольку в одной из склеек мы можем задать преобразование координат тождественное. Но это так к слову пришлось.

Да, согласен, я употребил некорректный термин (англоязычный). Но! Самосклейка одной карты принципиально отличается - закон преобразования координат там разрывный будет.

PS: В общем, я не хочу Вас ни в чем переубеждать. Но если Вы видите проблемы с физической интерпретацией компактифицированных пространств - это материал для хорошей статьи. Поскольку до сих пор это не было никому очевидно, а тема достаточно неплохо изучена: в одном цитированном препринте несколько ссылок на хорошие журналы (PRL, PRA, etc).

[Шимпанзе]

myhand в сообщении #337187 писал(а):

А мне кажется что единственным признаком ИСО служит то, что там свободные частицы движутся по инерции (в чем думаю, согласится даже физическая энциклопедия).

Думаю , что тут уместнее определять ИСО как СО , в которой выполняется принцип Галилея: никакими опытами, поставленными внутри ИСО, невозможно установить покоится она или движется.

[myhand]

Шимпанзе в сообщении #337192 писал(а):

myhand в сообщении #337187 писал(а):

А мне кажется что единственным признаком ИСО служит то, что там свободные частицы движутся по инерции (в чем думаю, согласится даже физическая энциклопедия).

Думаю , что тут уместнее определять ИСО как СО , в которой выполняется принцип Галилея: никакими опытами, поставленными внутри ИСО, невозможно установить покоится она или движется.

Нет, не уместно.

Не говоря уже о треде в целом, но уже в том посте на который Вы отвечаете - отмечено, что такие опыты возможны. В рассматриваемой модели можно установить скорость движения ИСО в которой Вы покоитесь относительно "привилегированной".

Кстати, опыты вполне могут быть и "локальными", совершенно не обязательно пускать лучики света "через всю Вселенную" и т.п. В цитированном препринте речь как раз о таких: например, выясняем как ведет себя кулоновское поле заряда в зависимости от расстояния.

[Шимпанзе]

myhand в сообщении #337194 писал(а):

В рассматриваемой модели можно установить скорость движения ИСО в которой Вы покоитесь относительно "привилегированной".

Ну да. Поэтому я и привел определение ИСО исходя из принципа Галилея с четким "физическим смыслом", из которого следует, что рассматриваемая в теме ИСО вовсе не ИСО.

[вздымщик Цыпа]

myhand в сообщении #337187 писал(а):

Как только измерения привилигированной в выбранной ИСО затрагивают большие расстояния/промежутки времени ($\sim 2\pi R \gamma$) - он обнаружит "чудные" с Вашей точки зрения свойства своей системы координат (если он не в выделенной ИСО). Например, даже если он покоится в своей ИСО - ему нужно будет переводить часы. Чтобы собственное время соответствовало координатному.

Это могло бы быть безобидной особенностью координат, если бы не действительно чудные свойства. Как то:

myhand в сообщении #337187 писал(а):

С точки зрения причинности есть единственный любопытный момент - уже отмеченная ранее неединственность геодезических. Например, точки на сечении цилиндра могут быть соединены двумя пространственноподобными геодезическими. Логично считать, что события в точках A и B могут быть причинно-связанными, если существует по крайней мере одна времени(свето)подобная геодезическая, их соединяющая.

Неединственность пространственноподобных геодезических соединяющих причинно несвязанные события — это как раз беда небольшая. Гораздо хуже то, что пространственноподобной геодезической могут быть соединены причинно связанные события (что ${\mathbb M}$ исключено). Причем любые. При необходимости можно эту геодезическую сколько надо раз обмотать вокруг мира. А ее наличие означает, что существует такая СО, в которой эти события одновременны. Итого, причинная связь больше не означает неодновременности во всех СО. Вы считаете это нормальным?

myhand в сообщении #337187 писал(а):

В общем, я не хочу Вас ни в чем переубеждать. Но если Вы видите проблемы с физической интерпретацией компактифицированных пространств - это материал для хорошей статьи. Поскольку до сих пор это не было никому очевидно, а тема достаточно неплохо изучена: в одном цитированном препринте несколько ссылок на хорошие журналы (PRL, PRA, etc).

Ссылка на публикацию в хорошем журнале ни о чем не говорит. Да и самих публикаций в хороших журналах, не имеющих почти никакого отношения к физической реальности полным полно. Хотя конечно тут можно замутить холиварчик на предмет физичности суперсимметрии или струнно-пленочной концепции :)

[Victor Orlov]

myhand в сообщении #336966 писал(а):

Victor Orlov в сообщении #336963 писал(а):

Хочу еще заметить, что когда скорость света не зависит от скорости источника излучения, то это означает отсутствие причинно-следственной связи между движением источника излучения и скоростью света. Соответсвенно, также это означает отсутствие причинно-следственной связи между скоростью света и любой ИСО, кроме выделенной.

Ничего такого это не значит. В любой ИСО скорость света одинаковая - вот и все.

"Вот и все" означает, что физика закончилась, и мы имеем НЕПОЗНАВАЕМЫЙ вопрос "почему скорость света константа во всех ИСО"? Или мы все же не будем считать этот вопрос непознаваемым, и попробуем подумать, чем движение света отличается от движения обьектов с ненулевой массой покоя?
На данный момент, как мне кажется, модель замкнутой Вселенной вполне годится, чтобы получать интересные ответы на трудные вопросы.

[myhand]

Шимпанзе в сообщении #337198 писал(а):

myhand в сообщении #337194 писал(а):

В рассматриваемой модели можно установить скорость движения ИСО в которой Вы покоитесь относительно "привилегированной".

Ну да. Поэтому я и привел определение ИСО исходя из принципа Галилея с четким "физическим смыслом", из которого следует, что рассматриваемая в теме ИСО вовсе не ИСО.

Да, только Вы вложили в определение "чуть больше физического смысла", чем требуется. Вот что говорит википедия:

Цитата:

Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: любое тело, на которое не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

А принцип относительности это уже немного независимое утверждение. Утверждение о равноправности ИСО не входит в определение ИСО.

вздымщик Цыпа в сообщении #337200 писал(а):

myhand в сообщении #337187 писал(а):

С точки зрения причинности есть единственный любопытный момент - уже отмеченная ранее неединственность геодезических. Например, точки на сечении цилиндра могут быть соединены двумя пространственноподобными геодезическими. Логично считать, что события в точках A и B могут быть причинно-связанными, если существует по крайней мере одна времени(свето)подобная геодезическая, их соединяющая.

Неединственность пространственноподобных геодезических соединяющих причинно несвязанные события — это как раз беда небольшая. Гораздо хуже то, что (1) пространственноподобной геодезической могут быть соединены причинно связанные события (что ${\mathbb M}$ исключено). (2) Причем любые. При необходимости можно эту геодезическую сколько надо раз обмотать вокруг мира. А ее наличие означает, что (3) существует такая СО, в которой эти события одновременны. Итого, причинная связь больше не означает неодновременности во всех СО. Вы считаете это нормальным?

Я же отметил, что причинно связанными следует считать события, соединенные по крайней мере одной времени(свето)подобной геодезической. Соответственно, несвязными - которые не могут быть соединены ни одной. Это разделение инвариантно, в этом и есть физика. Т.е. вы можете разделить события на причинно-связанные (которые одновременными быть не могут) и причинно-несвязанные (которые могут рассматриваться как одновременные). Вполне аналогично СТО/ОТО и спорить тут просто бессмысленно.

А что касается (3) - так из (2) и (1) это нужно еще вывести. А единственный логичный вывод, который видится мне - для двух точек здесь просто неправильно говорить о каком-то конкретном значении интервала (пространственно- или времени-подобного) и только на этом строить утверждение (3). И это уже сколько раз подчеркивалось в треде.

Ведь даже времениподобная геодезическая не обязательно единственна. Т.е. можно расчитать несколько времениподобных интервалов, физически отвечающих случаям, когда сигнал между точками пространства-времени (событиями) переносится разными материальными частицами (разные скорости, движутся влево/вправо, могут несколько раз "обегать Вселенную", прежде чем поглотиться).