Гипотеза о половине разности между простыми числами

[I_s_O]

Были ли уже выдвинуты подобные гипотезы? Или, может быть, есть какие-нибудь гипотезы, определения или что-то подобное, из верности/неверности (если она будет/была доказана) которых следует верность/неверность представленной в этом сообщении гипотезы?

Гипотеза (я доказательства не имею):
Для любого натурального a, кроме 1, 2, 3, есть такое b, что a-b=c и a+b=d, где с и d - простые числа не равные 2 (и 1).

Другая версия (подобная гипотеза):

Утверждения:
Для всех простых чисел, кроме 2, существует p-r=h, где p и r - простые числа, при чём p>r, r - также может быть 1, h - натуральное чётное число.
Для всех простых чисел, кроме 2, существует p-2=n, где n - натуральное нечётное число.

Гипотеза:
Вероятность того, что при всех возможных p и r, нет ни одного натурального чётного числа, которое не могло бы стать h, равна 100%.

[maxal]

I_s_O в сообщении #329247 писал(а):

Гипотеза (я доказательства не имею):
Для любого натурального a, кроме 1, 2, 3, есть такое b, что a-b=c и a+b=d, где с и d - простые числа не равные 2 (и 1).

Это по сути (сильная) гипотеза Гольдбаха о том, что всякое четное число (в ваших терминах $2a$) может быть представлено суммой двух простых (в ваших терминах $2a = c + d$).

[I_s_O]

maxal
В случае если $a$ - простое число, то $a$ будет достаточно для выполнения того, что каждое чётное число большее двух можно представить в виде суммы двух простых чисел, поэтому из гипотезы Гольдбаха-Эйлера не следует, что $a$ может быть простым и при этом есть $2a = c + d$, а не только $2a = a + a$.

Нашёл у себя ошибку:
Вторая представленная мной гипотеза не является вариацией первой, а станет ей только если дописать:

$k = h / 2$
$l = p - k$, $l = r + k$, $r$ не равняется $1$.
Вероятность того, что при всех возможных $p$ и $r$ (кроме $r = 1$), нет ни одного натурального числа, кроме 1, 2, 3, которое не могло бы стать $l$, равна 100%.

[I_s_O]

I_s_O в сообщении #329247 писал(а):

Вероятность того, что при всех возможных p и r, нет ни одного натурального чётного числа, которое не могло бы стать h, равна 100%.

Наобум предположено, вычёркиваю из предположений.

I_s_O в сообщении #329288 писал(а):

из гипотезы Гольдбаха-Эйлера не следует, что $a$ может быть простым и при этом есть $2a = c + d$, а не только $2a = a + a$

Я не ошибся?