Тригонометрическое уравнение

[m.k.]

Подскажите пожалуйста, больше не к кому обратиться.
Известно что $tg(\alpha + \frac{3\pi}4) = 0,5$
Нужно найти $tg2\alpha$
Было бы намного проще, если бы вместо 0,5 было табличное значение тангенса.

[meduza]

Вспомните формулы для тангенса двойного угла и для тангенса суммы.

[ShMaxG]

Обозначьте$ \[\beta = \alpha + \frac{{3\pi }} {4}\] $ и примените формулу тангенса двойного угла к $ \[\tg2\beta \]$. Ну и формулу приведения вспомните.

[мат-ламер]

Если следовать советам, то в промежуточных выкладках возникает $\tg 3\pi /2$.

[m.k.]

Из $tg(\alpha + \frac{3\pi}4) = 0,5$ получилось $\frac{tg\alpha + 1}{1 - tg\alpha} = 0,5$
$tg2\alpha = \frac{2tg\alpha}{1 - tg^2\alpha}$

[mitia87]

$\tg (2 \alpha )= \tg ((\alpha + \frac{3\pi}{4}) - (\frac{\pi}{2} - (\alpha + \frac{3\pi}{4})))$ и далее тангенс разности и формулы приведения.

[мат-ламер]

m.k. Нет ли у Вас путаницы со знаками?

[ShMaxG]

мат-ламер
У меня не возникает. Только тангенс двойного и приведение мгновенно дают ответ.

[m.k.]

ShMaxG, если $\beta = \alpha + \frac{3\pi}4$, то $tg2\beta = \frac43$

[ShMaxG]

m.k.
Все правильно, продолжайте.

[m.k.]

Как убрать из $tg2\beta$ ненужные $\frac{3\pi}4$?

[mitia87]

mitia87 в сообщении #337006 писал(а):

$\tg (2 \alpha )= \tg ((\alpha + \frac{3\pi}{4}) - (\frac{\pi}{2} - (\alpha + \frac{3\pi}{4})))$ и далее тангенс разности и формулы приведения.

$ x = \alpha + \frac{3\pi}{4}; y = \pi/ 2 - (\alpha + \frac{3\pi}{4}); \tg(x) = \tg (\alpha + \frac{3\pi}{4}) = 0.5; \tg(y) = \tg (\frac{\pi}{2} - (\alpha + \frac{3\pi}{4})) = \ctg (\alpha + \frac{3\pi}{4}) = \frac{1}{\tg (\alpha + \frac{3\pi}{4})} = 2; \tg(2\alpha) = \tg (x - y) = \frac{\tg(x) - \tg(y)}{1 + \tg(x) \tg(y)} $

[ShMaxG]

m.k.
Ну распишите бету-то. Там же будет $3\pi/2$, ее уберете формулой приведения.

[m.k.]

$tg2\beta = \frac43$
$tg(2\alpha + \frac{3\pi}2) = \frac43$
$-ctg2\alpha = \frac43$
А как дальше? Перевернуть ведь нельзя?

[AKM]

Перевернуть можно. По правилам форума $\dfrac1{\ctg 2\alpha}=\tg 2\alpha$.