Задачи на сходимость рядов

[Sashasv]

$$\sum_{n=1}^\infty\frac{10^n n!}{(2n)!} $$

решение:

по признаку Даламбера:

$$D=\lim_{n\to\infty}\left[ \frac{10^{(n+1)} (n+1)!}{(2n+1)!}:\frac{10^n n!}{(2n)!}\right]=\lim_{n\to\infty}\frac{10^{(n+1)} (n+1)!(2n)!}{10^n n! (2n+1)!}=\lim_{n\to\infty}\frac{10n+10}{2n+2}=\lim_{n\to\infty}\frac{10+\frac{10}{n}}{2+\frac{2}{n}}=\frac{10}{2}=5$$

и т.к.

$$D>1$$

то ряд расходится

Верно ли решено?

были ошибки при записи в этом теге math, вроде подправил

[ИСН]

Нет. (За деталями не следил, как так вышло - не знаю.)

[meduza]

Sashasv
$2(n+1) \neq 2n+1$

[Sashasv]

meduza согласен, подправил в первом посте.

[meduza]

Sashasv
Где же Вы поправили? $(2(n+1))!=...=(2n)!\cdots$