График функции, заданной параметрически

[arseniiv]

Какого трёхмерного пространства? Каков его базис? А евклидово ли оно?

[alekcey]

arseniiv в сообщении #335463 писал(а):

Какого трёхмерного пространства? Каков его базис? А евклидово ли оно?

Думаю, с пространством всё нормально, и базис имеется, и евклидово оно… Нарисуйте в нём соответствующие поверхности f1(x, t)=0 и f2(y,t)=0, и посмотрите на их линию пересечения как в пространстве, так и на плоскости. При необходимости можно заменить t на z, добавив евклидовости по вкусу…

[arseniiv]

А теперь скажите: зачем такие уосложнения с добавлением пространства и ортогональным проецированием, если можно обойтись без всего этого? К тому же, всяких изоморфизмов из чего угодно во что угодно до кучи, так что такое вообще нужно ли?

[alekcey]

Во-первых, это не я предлагаю проецировать на что-либо, а констатирую факт проецирования. Во-вторых, явное выражение через какую-либо переменную является частным случаем зависимости. А поскольку это есть частный случай, то его так и надо оговаривать. Потом, объясните, что означает понятие “параметр”, и чем это отличается от независимой переменной. И объясните заодно, чем будет отличаться линия пересечения поверхности, заданной в неявном виде, с поверхностью, заданной в явном виде (или в любом другом), от приведённого в теме примера… Линия пересечения, она и есть линия, а почему Вы тогда называете это графиком функции, заданной параметрически? Это ли не новая куча рядом с существующей?...

[Padawan]

alekcey
Да, Вы правы. Могли бы быть и другие функции, лишь бы $y=y(x)$ осталась прежней.

[alekcey]

Padawan в сообщении #335713 писал(а):

alekcey
Да, Вы правы. Могли бы быть и другие функции, лишь бы $y=y(x)$ осталась прежней.

Тут дело не в правоте или в неправоте. Просто у людей, создаются какие-то представления на уровне религиозного сознания, что, мол, это вот названо кем-то параметром, значит, будем в это верить. А вот попадётся неявное выражение, и будем его рассматривать как нечто новое и практически неподдающееся осмыслению, если оттуда нельзя чего-нибудь выразить явно. Такие факты могу привести, что даже трудно будет поверить. Особенно со стороны инженерной. (Чтобы далеко не ходить, можно слегка заглянуть в так называемую теорию пространственных рычажных механизмов. Там такого нагородили, хотя почти всё крутится вокруг одной-другой степени свободы, – лишние переменные в системе уравнений, – и, естественно, неявных выражений). Посмотрите, теорема о существовании решения системы нелинейных уравнений (продолжение неявной функции) вынесена на или за границы курса, и что студенты будут после этого понимать кроме явных выражений? Или вот мы говорили с Вами о методе Ньютона… Какие там абстракции, если он вылетает (по понятным причинам) почти в половине случаев чуть ли не с самого решения… зато везде только он и его модификации…

[arseniiv]

alekcey в сообщении #335738 писал(а):

Просто у людей, создаются какие-то представления на уровне религиозного сознания, что, мол, это вот названо кем-то параметром, значит, будем в это верить.

Это плохо. Но ведь подобные представления могут возникать, наверно, не только вокруг параметров, и с этим мало что можно сделать, ведь подробное и всестороннее описание не всегда возможно!

alekcey в сообщении #335738 писал(а):

Какие там абстракции, если он вылетает (по понятным причинам) почти в половине случаев чуть ли не с самого решения… зато везде только он и его модификации…

Может, многим он кажется более простым в реализации, например? (Например, мне тоже. )

[alekcey]

Как-то заставил себя разобрать метод Ньютона на уровне алгоритма для случая n, не формально, а как бы физическую суть. При этом имел уже кое-кое представление о других методах. Наверное, для того времени, когда был 17-18 век, и вплоть до появления ЭВМ это просто гениально. Но в настоящее время – не более чем увлечение разного рода ретро. А проблемы численного решения СНУ произрастают в частности и из невозможности получения явного вида разными способами из учебников, хотя в большинстве прикладных задач проблемы довольно просто решается именно в силу связности множества решений и отсутствия особых точек (используются автономные системы).

arseniiv в сообщении #335934 писал(а):

Это плохо. Но ведь подобные представления могут возникать, наверно, не только вокруг параметров, и с этим мало что можно сделать, ведь подробное и всестороннее описание не всегда возможно!

Конечно, проблема не только вокруг параметров, но чего бы её немного не коснуться…