Размернoсть пeресечения и суммы линейных oбoлoчек

[user08]

Даны две системы вектoрoв.
Как найти размернoсть пересечения и суммы их линейных oбoлoчек?

[ewert]

Найти базисы: для первой системы, для второй и для суммы.

[paha]

достаточно найти размерности самих оболочек и их суммы (ранги соответствующих матриц)

[ewert]

ewert в сообщении #335626 писал(а):

Найти базисы: для первой системы, для второй и для суммы.

paha в сообщении #335627 писал(а):

достаточно найти размерности самих оболочек и их суммы (ранги соответствующих матриц)

Это почти (практически) одно и то же.

[Mathusic]

Дальше - формула Грассмана.

[user08]

Допустим системы векторов
$V_1 = <(1,1,1,1), (1,-1,1,-1), (1,3,1,3)>$ и
$V_2 = <(1,2,0,2), (1,2,1,2), (3,1,3,1)>$
Если не ошибаюсь ранг первой соответствующей матрицы 2, второй 3. Суммы матриц 3.
Значит размерность сумм оболочек = 3, размерность пересечения оболочек $= Rank_1 - Rank_2 + Rank_{sum} = 2$
Правильно?

[ewert]

Ответ-то правильный, а вот в знаках -- явная путаница.

[paha]

ewert в сообщении #335626 писал(а):

Найти базисы

базис -- это нечто сложное, а ранг -- число... хотя процедура поиска одна и та же)

user08 в сообщении #335637 писал(а):

размерность пересечения оболочек $= Rank_1 - Rank_2 + Rank_{sum} = 2$

формула неправильная, хотя ответ верный

[Leox]

user08 в сообщении #335623 писал(а):

Даны две системы вектoрoв.
Как найти размернoсть пересечения и суммы их линейных oбoлoчек?

Скачайте систему копютерной алгебры CoCoA, там кажется есть такая процедура.

[user08]

Спасибо

ewert в сообщении #335642 писал(а):

Ответ-то правильный, а вот в знаках -- явная путаница.

Напечатал плюс и минус не в том порядке

[ewert]

user08 в сообщении #335647 писал(а):

Напечатал плюс и минус не в том порядке

Это правда.

-- Вс июн 27, 2010 17:48:44 --

paha в сообщении #335643 писал(а):

базис -- это нечто сложное, а ранг -- число... хотя процедура поиска одна и та же)

Ну а я о чём. Почему бы заодно и базис не найти, когда даром?

Кстати, оно в данном случае здорово и сокращает вычисления. Базисом первого подпространства автоматически получается (1,1,1,1) и (0,1,0,1). И эти векторы достаточно очевидным образом содержатся во втором подпространстве -- по двум последним образующим, а первая это подпространство заведомо расширяет. Ну вот и всё.

[user08]

Почему в этой задаче размерность суммы оболочек равна размерности оболочки суммы базисов оболочки? Это же вроде не одно и то же?

[ewert]

user08 в сообщении #337133 писал(а):

Почему в этой задаче размерность суммы оболочек равна размерности оболочки суммы базисов оболочки?

Что такое " сумма базисов" -- это загадка. А вот что сумма оболочек есть оболочка объединения базисов -- то безусловный факт. Почти по определению оболочки и суммы.

[user08]

ewert в сообщении #337166 писал(а):

user08 в сообщении #337133 писал(а):

Почему в этой задаче размерность суммы оболочек равна размерности оболочки суммы базисов оболочки?

Что такое " сумма базисов" -- это загадка. А вот что сумма оболочек есть оболочка объединения базисов -- то безусловный факт. Почти по определению оболочки и суммы.

Я имею в виду, что размерность суммы оболочек я считал как ранг суммы матриц. Правильно ли это?

[ewert]

user08 в сообщении #337475 писал(а):

размерность суммы оболочек я считал как ранг суммы матриц. Правильно ли это?

Нет, разумеется. Первое ко второму ни малейшего отношения не имеет. (ну не считая того, что второе обычно не превышает первого и в подавляющем большинстве случаев строго меньше, но это никому не интересно)