2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Размернoсть пeресечения и суммы линейных oбoлoчек
Сообщение27.06.2010, 16:04 
Даны две системы вектoрoв.
Как найти размернoсть пересечения и суммы их линейных oбoлoчек?

 
 
 
 Re: Размернoсть пeресечения и суммы линейных oбoлoчек
Сообщение27.06.2010, 16:09 
Найти базисы: для первой системы, для второй и для суммы.

 
 
 
 Re: Размернoсть пeресечения и суммы линейных oбoлoчек
Сообщение27.06.2010, 16:15 
Аватара пользователя
достаточно найти размерности самих оболочек и их суммы (ранги соответствующих матриц)

 
 
 
 Re: Размернoсть пeресечения и суммы линейных oбoлoчек
Сообщение27.06.2010, 16:16 
ewert в сообщении #335626 писал(а):
Найти базисы: для первой системы, для второй и для суммы.

paha в сообщении #335627 писал(а):
достаточно найти размерности самих оболочек и их суммы (ранги соответствующих матриц)

Это почти (практически) одно и то же.

 
 
 
 Re: Размернoсть пeресечения и суммы линейных oбoлoчек
Сообщение27.06.2010, 16:20 
Аватара пользователя
Дальше - формула Грассмана.

 
 
 
 Re: Размернoсть пeресечения и суммы линейных oбoлoчек
Сообщение27.06.2010, 16:38 
Допустим системы векторов
$V_1 = <(1,1,1,1), (1,-1,1,-1), (1,3,1,3)>$ и
$V_2 = <(1,2,0,2), (1,2,1,2), (3,1,3,1)>$
Если не ошибаюсь ранг первой соответствующей матрицы 2, второй 3. Суммы матриц 3.
Значит размерность сумм оболочек = 3, размерность пересечения оболочек $= Rank_1 - Rank_2 + Rank_{sum} = 2$
Правильно?

 
 
 
 Re: Размернoсть пeресечения и суммы линейных oбoлoчек
Сообщение27.06.2010, 16:43 
Ответ-то правильный, а вот в знаках -- явная путаница.

 
 
 
 Re: Размернoсть пeресечения и суммы линейных oбoлoчек
Сообщение27.06.2010, 16:43 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #335626 писал(а):
Найти базисы

базис -- это нечто сложное, а ранг -- число... хотя процедура поиска одна и та же)

user08 в сообщении #335637 писал(а):
размерность пересечения оболочек $= Rank_1 - Rank_2 + Rank_{sum} = 2$

формула неправильная, хотя ответ верный

 
 
 
 Re: Размернoсть пeресечения и суммы линейных oбoлoчек
Сообщение27.06.2010, 16:44 
user08 в сообщении #335623 писал(а):
Даны две системы вектoрoв.
Как найти размернoсть пересечения и суммы их линейных oбoлoчек?


Скачайте систему копютерной алгебры CoCoA, там кажется есть такая процедура.

 
 
 
 Re: Размернoсть пeресечения и суммы линейных oбoлoчек
Сообщение27.06.2010, 16:46 
Спасибо
ewert в сообщении #335642 писал(а):
Ответ-то правильный, а вот в знаках -- явная путаница.

Напечатал плюс и минус не в том порядке

 
 
 
 Re: Размернoсть пeресечения и суммы линейных oбoлoчек
Сообщение27.06.2010, 16:47 
user08 в сообщении #335647 писал(а):
Напечатал плюс и минус не в том порядке

Это правда.

-- Вс июн 27, 2010 17:48:44 --

paha в сообщении #335643 писал(а):
базис -- это нечто сложное, а ранг -- число... хотя процедура поиска одна и та же)

Ну а я о чём. Почему бы заодно и базис не найти, когда даром?

Кстати, оно в данном случае здорово и сокращает вычисления. Базисом первого подпространства автоматически получается (1,1,1,1) и (0,1,0,1). И эти векторы достаточно очевидным образом содержатся во втором подпространстве -- по двум последним образующим, а первая это подпространство заведомо расширяет. Ну вот и всё.

 
 
 
 Re: Размернoсть пeресечения и суммы линейных oбoлoчек
Сообщение04.07.2010, 00:00 
Почему в этой задаче размерность суммы оболочек равна размерности оболочки суммы базисов оболочки? Это же вроде не одно и то же?

 
 
 
 Re: Размернoсть пeресечения и суммы линейных oбoлoчек
Сообщение04.07.2010, 10:53 
user08 в сообщении #337133 писал(а):
Почему в этой задаче размерность суммы оболочек равна размерности оболочки суммы базисов оболочки?

Что такое " сумма базисов" -- это загадка. А вот что сумма оболочек есть оболочка объединения базисов -- то безусловный факт. Почти по определению оболочки и суммы.

 
 
 
 Re: Размернoсть пeресечения и суммы линейных oбoлoчек
Сообщение05.07.2010, 22:00 
ewert в сообщении #337166 писал(а):
user08 в сообщении #337133 писал(а):
Почему в этой задаче размерность суммы оболочек равна размерности оболочки суммы базисов оболочки?

Что такое " сумма базисов" -- это загадка. А вот что сумма оболочек есть оболочка объединения базисов -- то безусловный факт. Почти по определению оболочки и суммы.

Я имею в виду, что размерность суммы оболочек я считал как ранг суммы матриц. Правильно ли это?

 
 
 
 Re: Размернoсть пeресечения и суммы линейных oбoлoчек
Сообщение05.07.2010, 22:10 
user08 в сообщении #337475 писал(а):
размерность суммы оболочек я считал как ранг суммы матриц. Правильно ли это?

Нет, разумеется. Первое ко второму ни малейшего отношения не имеет. (ну не считая того, что второе обычно не превышает первого и в подавляющем большинстве случаев строго меньше, но это никому не интересно)

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group