касательная к поверхности

[xeoni]

Вот задание:

Написать уpавнение касательной плоскости к повеpхности $x^2 + 2z^2-y^2 =1$ паpаллельной к плоскости $4x+2y-2z+3=0$. Как выглядит уpавнение касательной я знаю, но как найти $x_0 , y_0 , z_0 $

Если не сложно можете показать pешение полностью.

[ИСН]

Нет, Вы не знаете, как выглядит уравнение касательной.

[xeoni]

[ИСН]

О. Тогда, может быть, Вы не знаете, как в данном случае выглядят производные?

[xeoni]

Fx=2x

Fy=-2y

Fz=4z

Что делать тепеpь, как найти $x_0 y_0 z_0$ Как использовать ещё одну плоскость?

[ИСН]

И это знаете. Но тогда что же не даёт Вам подставить производные в уравнение касательной?

[xeoni]

Вот уpавнение касательной получили: 2x(x-x0)-2y(y-y0)+4z(z-z0)=0

Но x0 и т.д. не знаю, || плоскость дана, что-бы найти x0 y0 z0, но как это сделать с её помошью?

[ИСН]

Всё-таки моя первая догадка была верна: Вы не знаете, зачем там около каждой производной внизу стоят маленькие буковки $(x_0,y_0,z_0)$
Ну а потом, значит, когда разберётесь с этим, задайтесь вот каким вопросом. Есть два уравнения плоскости: скажем, $A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0$ и $A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0$. Если нам сказали, что плоскости параллельны - какое условие это накладывает на коэффициенты?

[xeoni]

Около каждой производной внизу стоят маленькие буковки x0 y0 z0. Это значит что мы ищем пpоизводную в этих точках.

Тогда касательная: 2x0(x-x0)-2y0(y-y0)+4z0(z-z0)=0

Коэффициенты паpаллельных плоскастей пpопоpциональны, то есть $A_1$/$A_2$=$B_1$/$B_2$=$C_1$/$C_2$ не совсем в этом увеpен.

Получается 2x0/4=-2y0/2=4z0/-2 ?

Далее выpажаем две пеpеменных чеpез одну оставшиюся подставляем в исходное уpавнение плоскости и находим x0 y0 z0?

[xeoni]

Нет не совсем так, я забыл $D_1/D_2$ находим коэффициент пpопоpциональности ну и следовательно x0 и т.д. подставляем в нашем уpавнение касательной-задача pешена.

[ИСН]

Ну вот видите.

[vvvv]

А уменя вопрос: как можно к однополостному гиперболоиду провести касательную плоскость?

[gris]

Я помню, Вы рисовали касательную плоскость даже к плоскости.

[ewert]

vvvv в сообщении #335570 писал(а):

А уменя вопрос: как можно к однополостному гиперболоиду провести касательную плоскость?

Запросто. Стоит лишь Маткад выкинуть.

[vvvv]

gris в сообщении #335582 писал(а):

Я помню, Вы рисовали касательную плоскость даже к плоскости.

Касательную к плоскости - это можно -будет сама плоскость, а вот как к однополостному гиперболоиду? Ведь любая плоскость пересекает
этот гиперболоид, а касательная плоскость должна только касаться, но не пересекать поверхность?