Упорядоченное множество и последовательность (обозначения)

[caxap]

Есть два маленьих глупых вопроса:

1) Как называется "упорядоченное множество" в общем случае. Напр. в частности $(a,b)$ это пара, $(a,b,c)$ -- тройка. Может "список"?

2) Почему последовательности обознчаютяс как $\{a_n\}$, то есть как множества? Ведь порядок членов в последовательности имеет значение!

[Padawan]

по-первому вопросу: $n$-ка

[ИСН]

Первое - кортеж (я, правда, это слово от живых людей не слышал); второе - случайное совпадение, потому что символов мало.

[AGu]

caxap в сообщении #334134 писал(а):

1) Как называется "упорядоченное множество" в общем случае. Напр. в частности $(a,b)$ это пара, $(a,b,c)$ -- тройка. Может "список"?

Думаю, чаще всего говорят «кортеж». Реже — «набор». Если известно число членов, то $n$-ка. (Английская версия — tuple, $n$-tuple.)

caxap в сообщении #334134 писал(а):

2) Почему последовательности обознчаютяс как $\{a_n\}$, то есть как множества? Ведь порядок членов в последовательности имеет значение!

Вопрос вкуса. Я, например, предпочитаю $(a_n)_{n\in\mathbb N}$. Реже — $\langle a_n\rangle_{n\in\mathbb N}$. Впрочем, против $\{a_n\}_{n\in\mathbb N}$ тоже не возражаю. Запись $\{a_n\}$ (без индекса вне скобок) — ленивый вариант $\{a_n\}_{n\in\mathbb N}$. Лишь бы не $\{a_n:n\in\mathbb N\}$.

[caxap]

1) Понятно. Значит "кортеж". Буду знать. Спасибо.

AGu в сообщении #334140 писал(а):

ленивый вариант $\{a_n\}_{n\in\mathbb N}$. Лишь бы не $\{a_n:n\in\mathbb N\}$

Простите, а какая разница между ними? Кстати, а запись $(a_n: n\in \rm N)$ законна? Или так никто никогда не пишет? А что если надо объявить кортеж, но не перечислением, а свойством, как множества?

-- Ср июн 23, 2010 14:40:21 --

Так... А кортеж -- это разве не то же, что последовательность? Напр. в чём разница между "кортеж (1,2,3,...)" и последоватльность $\{n\}$?

[AGu]

caxap в сообщении #334145 писал(а):

AGu в сообщении #334140 писал(а):

ленивый вариант $\{a_n\}_{n\in\mathbb N}$. Лишь бы не $\{a_n:n\in\mathbb N\}$

Простите, а какая разница между ними?

Синтаксическая и семантическая.
Просто запись $\{a_n:n\in\mathbb N\}$ гораздо прочнее закреплена за неупорядоченным множеством этих $a_n$, а запись $\{a_n\}_{n\in\mathbb N}$ часто используется для обозначения именно последовательности. («Часто» — не значит «всегда». Контекст никто не отменяет. Выбор обозначения — вопрос вкуса и традиций.)

caxap в сообщении #334145 писал(а):

Кстати, а запись $(a_n: n\in \rm N)$ законна? Или так никто никогда не пишет?

Бывает и такое, пишут иногда.

caxap в сообщении #334145 писал(а):

А что если надо объявить кортеж, но не перечислением, а свойством, как множества?

А это как? Не соображу... Надо ведь указать, какой элемент первый, какой второй...

caxap в сообщении #334145 писал(а):

Так... А кортеж -- это разве не то же, что последовательность? Напр. в чём разница между "кортеж (1,2,3,...)" и последоватльность $\{n\}$?

Не думаю, что кто-то называет $(a_n)_{n\in\mathbb N}$ кортежем. Термин «кортеж» по традиции подразумевает конечность. (Кстати, словосочетание «конечная последовательность» тоже встречается в литературе. Еще один синоним кортежа.)

[Mathusic]

Вот так $\{a_i\}_{i=k}^{\infty}$ ещё последовательность обозначают (или с круглыми скобками).


// 23.06.10 перемещено из раздела «Математика (общие вопросы)» в «Помогите решить / разобраться (М)». / GAA

[ewert]

caxap в сообщении #334145 писал(а):

Кстати, а запись $(a_n: n\in \rm N)$ законна?

Нет, незаконна. Т.е. красиво жить, конечно, не запретишь, и каждый вправе сочинять свои собственные обозначения -- но тогда пусть уж и не удивляется, когда те обозначения входят в противоречие с традициями.

По поводу фигурных скобок. Запись типа $\{x_k\}_{k=1}^{\infty}$ для последовательности -- тоже, конечно, с формальной стороны незаконна, поскольку в ней (формально) не содержится упоминания об упорядоченности того множества. Но это -- как раз традиционно общепринятое умолчание; жить-то надо.

[VoloCh]

ИСН в сообщении #334137 писал(а):

Первое - кортеж (я, правда, это слово от живых людей не слышал); второе - случайное совпадение, потому что символов мало.

"Кортеж" слышал неоднократно от живых людей. Еще есть "конечный набор", "конечная последовательность". Да и просто "вектор". А то, что там важен порядок может продразумеваться по контексту.

Последовательность, в конце концов, фунция натурального аргумента. Её можно записать как $f(x),\ x\in{\mathbb N}$, а упорядоченность натуральных чисел считают "итак понятной".