2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ряд
Сообщение25.06.2010, 15:55 


20/06/10
66
Как посчитать?
$\lim\limits_{n \to \infty}(\frac{1^2}{n^3}+\frac{2^2}{n^3}+...+\frac{(n-1)^2}{n^3})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 16:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Вам что больше нравится: заменять на эквивалентные, или раскрывать скобки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 16:01 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
$\sum_{k=1}^{n-1} k^2=\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 16:01 
Заблокирован


25/06/10

13
dвоспользуйтесь формулой Архимеда(или другого ч) для суммы квадратов, подставьте, запредельте и готово

-- Пт июн 25, 2010 17:02:29 --

о, меня Mathusic опередил! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 16:08 


20/06/10
66
ИСН в сообщении #335061 писал(а):
Вам что больше нравится: заменять на эквивалентные, или раскрывать скобки?

не знаю

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 16:13 
Заблокирован


25/06/10

13
мой тебе совет-если хочешь повеселиться-раскрывай скобки,а если хочешь решить-меняй на Эквиваленттротиловый Архимедовский

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 16:19 


20/06/10
66
Решил, получил правильный ответ. Только где вы эту формулу взяли? Введя в поиске "формула архимеда" я такого не нахожу. И как такую задачу решить, если не нашлось подходящей формулы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 16:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
user08 в сообщении #335083 писал(а):
И как такую задачу решить, если не нашлось подходящей формулы?

Самое простое -- приближая эту сумму интегралом. Только, скорее всего, это запрещено правилами игры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 16:22 
Заблокирован


25/06/10

13
никак, но можно чисто геометрически без всяких формул решить!

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 17:03 


20/06/10
66
А где можно почитать про формулу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 17:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Формулу они знали из головы. Есть формула для суммы n единичек. Есть - для n первых натуральных чисел. А есть для квадратов.
А я, как обычно, сначала условие прочитал не так. Но теперь-то один чёрт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 17:57 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
user08 в сообщении #335102 писал(а):
А где можно почитать про формулу?

Индукцией проверьте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд
Сообщение25.06.2010, 18:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
user08 в сообщении #335102 писал(а):
А где можно почитать про формулу?

В "Конкретной математике" (Грэхем, Кнут, Поташник) именно эта сумма ($\square_n$) была подопытным кроликом к разным методам суммирования.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group