система нелинейных уравнений

[AndreyL]

Подскажите, пожалуйста, как можно решить такую систему:
есть $n$ нелинейных уравнений
$0\leq F_i \left( x_0,x_1 ... x_n \right)$
причем
$0= F_i \left( x_0,x_1 ... x_n \right)$ если $x_i>0$
и
$0< F_i \left( x_0,x_1 ... x_n \right)$ если $x_i=0$
т.е. поведение $i$-го уравнения (равенство-неравенство) непосредственно связано со значением $i$-й переменной. Соответственно, все $x_i \geq 0$
замыкает систему уравнение
$c=\sum _{i=1}^n x_i$
в котором $x_0$ не участвует

[alekcey]

То, что Вы называете системой уравнений, в данной постановке ею не является. Здесь и неравенства и равенства. Надо показывать задачу…

[AndreyL]

alekcey писал(а):

То, что Вы называете системой уравнений, в данной постановке ею не является. Здесь и неравенства и равенства.

Я полностью согласен, что неправильно назвал эту систему, просто я не знаю, как ее назвать. Реально эта система уравнений-и-неравенств сводится к обычной системе нелинейных уравнений, если заранее знать, какие $0< F_i \left( x_0,x_1 ... x_n \right)$ и, соответственно $x_i=0$. Но, к сожалению, заранее это неизвестно.

alekcey писал(а):

Надо показывать задачу…

Не совсем понял. Показать вид функций $F_i$ в явном виде? Это не так просто - задача не единичная. Реально эти функции имеют вид $\sum _{j=1}^k a_j exp \left( b_j x_0)$, где $a_j$ и $b_j$ являются функциями от $x_1...x_n$

[ИСН]

Чем Ваш вопрос отличается от "Надо решить систему из нескольких нелинейных уравнений самого общего вида"?

[AndreyL]

ИСН в сообщении #334503 писал(а):

Чем Ваш вопрос отличается от "Надо решить систему из нескольких нелинейных уравнений самого общего вида"?

Ничем, если к нему добавить "с ограничениями вполне определенного вида". Решить систему нелинейных уравнений не такая уж сложная задача, а вот с такими хитрыми ограничениями не так-то просто (по крайней мере для меня).
Еще, у этих уравнений есть одна особенность: все $\frac{\partial F_i}{\partial x_i}<0$. Только что это может дать - не знаю.

[alekcey]

AndreyL в сообщении #334516 писал(а):

Решить систему нелинейных уравнений не такая уж сложная задача...

Весьма редко доводилось встречать людей, – точнее, никогда, – для которых решение системы уравнений не являлось сложной задачей. И впервые встречаю человека, который говорит так о себе. Подозреваю, что при этом Вы имеете ввиду даже не численный подход?...

[ewert]

AndreyL в сообщении #334516 писал(а):

Ничем, если к нему добавить "с ограничениями вполне определенного вида".

да, но беда в том, что у Вас те ограничения -- вполне неопределённого вида. В абстрактном неравенстве никакой определённости -- нет.

[AndreyL]

ewert писал(а):

... у Вас те ограничения -- вполне неопределённого вида. В абстрактном неравенстве никакой определённости -- нет.

А если предположить, что все $F_i, i=1..n$ являются линейными функциями от $x_i, i=0, 1..n$, то как тогда решить эту систему?

[ewert]

ну Вы вот предположите что-нить, поставьте точно задачу -- тогда, не исключено, и предмет для разговора появится

(это я не за себя лично говорю, а боюсь, что и за остальных мемберов тоже)

[AndreyL]

Ok! Все функции $F_i$ нелинейные, непрерывно дифференцируемы по всем $x_j$. Предполагается решать задачу методом линеаризации (разложением в ряд Тейлора с учетом только первых производных - что-то типа метода Ньютона). Имеется начальное приближение. Основной вопрос: как найти направление корректировки решения и шаг?