Латинский квадрат специального вида

[maxal]

Изначально пустая квадратная таблица $n\times n$ заполняется неотрицательными целыми числами построчно (первая строка, вторая и т.д.), а каждая строка последовательно слева направо. В каждую ячейку ставится наименьшее число, ранее не использованное в той же строке или том же столбце.

Найдите и докажите явную формулу для элемента в ячейке $(x,y)$ заполненной таблицы.

[venco]

(ответ)

Если номера строк и столбцов тоже считать с нуля, то формула получается очень простая: i xor j (побитовый).
Доказательство писать лень.

[Ranax]

если я правильно понял условие, то вот формула$(x-1)\cdot n+y-1$

[ИСН]

Вы неправильно поняли условие. Я тоже сначала неправильно понял: мне показалось, что формула - $x+y$, т.е. получается такая ганкелевская матрица. Но это не так, а прав, по-видимому, venco.
Там красиво.

[maxal]

venco в сообщении #334640 писал(а):

Доказательство писать лень.

Формула правильная, а в доказательстве - вся соль задачи.