Криволин. интеграл по отрезку параллельному оси

[Builder]

Вопрос в следующем, есть криволин. интеграл второго рода:
$\int\limits_{OA} 2xydx-x^2dy$
упрощу условие: просто посчитать по отрезку параллельному Ox
Вроде все понятно: $dy$ равен 0, остается $dx$ причем равный $ds$, но при dx стоит функция $P(x,y)=2xy$. Непойму что делать с y, приравнять нулю? это разве правильно?

[Padawan]

Запишите для начала параметрическое представление отрезка $x=x(t), y=y(t)$, $t\in[a,b]$.

[Builder]

Так вот это меня и интересует: x=t, а$y$ не знаю, то ли 0 то ли const, а если $y$ не определен, можно ли будет определить интеграл? (наверно с этого надо было начинать)
Вобщем первоначальная задача была найти интеграл по произвольной ломанной (отрезки которой параллельной Ox и Oy ) с заданными координатами начальной и конечной точек, решаема ли она?

[ewert]

Builder в сообщении #334592 писал(а):

x=t, а не знаю, то ли 0 то ли const, а если не определен, можно ли будет определить интеграл?

Вы обязаны уметь формально выписывать уравнения некоторой прямой, на этот счёт у вас параллельно и аналитическая геометрия была. (Хотя не знаю; возможно, Вы её так замечательно сдали, что себе ничего и не осталось...)

[Padawan]

Builder в сообщении #334574 писал(а):

просто посчитать по отрезку параллельному Ox

По какому именно? Их ведь много.

[Builder]

Цитата:

Вы обязаны уметь формально выписывать уравнения некоторой прямой

в какой форме уравнение имеется ввиду? основные я помню: в отрезках, по двум точкам, кан вид
При определенном отрезке, $y=const$.
Но вопрос остается:

Цитата:

Вобщем первоначальная задача была найти интеграл по произвольной ломанной (отрезки которой параллельной Ox и Oy ) с заданными координатами начальной и конечной точек, решаема ли она?

[ewert]

Builder в сообщении #334598 писал(а):

в какой форме уравнение имеется ввиду? основные я помню: в отрезках, по двум точкам, кан вид

Да какие угодно. Для начала уточните постановку задачи (как Вас только что и попросили) -- от какой точки конкретно и до какой конкретно. Потом выпишите уравнения. Потом, если вопросы нечаянно и ещё останутся -- можно будет и разбираться. Пока же -- всё это беспредметно.

[Builder]

Просто я рассуждаю так, если интеграл первого рода это аналог массы кривой, и по всей видимости он не зависит от положения кривой, прав ли я? Правильно ли рассуждать что кр. интеграл второго рода это проекция этой "массы" на определенное направление?

[Padawan]

У Вас интеграл второго рода. Он обычно интерпретируется как работа силы по перемещению точки вдоль заданной кривой.

[Builder]

Цитата:

У Вас интеграл второго рода. Он обычно интерпретируется как работа силы по перемещению точки вдоль заданной кривой.

Так тем более разве работа силы будет зависеть от положения самой кривой в СК?

[Padawan]

Будет. Запишите, наконец, отрезок, посчитайте и убедитесь.

(Оффтоп)

Подынтегральное выражение не является полным дифференциалом, если Вам это о чем-нибудь говорит.

[Builder]

Да, я понял, если взять например $y=1$ а отрезок от 1 до 5 интеграл будет равен$\int\limits_{1}^{5}2xdx$=24
Вообщем ситуация проясняется.. Спасибо!
Так вот вопрос был в том:

Цитата:

Найти интеграл по произвольной ломанной (отрезки которой параллельной Ox и Oy ) с заданными координатами начальной и конечной точек, решаема ли она?

решаема ли впринципе, хотя бы если подинтегральная функция - полный дифференциал??

(Оффтоп)

Про полный диф-л я в курсе что это, в данном примере "-" в интеграле мешает... Это вы про формулу Грина напоминаете?
PS: Просто довольно много счас приходится осваивать и практики мало, поэтому много путанницы

[ewert]

Builder в сообщении #334608 писал(а):

Просто я рассуждаю так, если интеграл первого рода это аналог массы кривой,

Не надо "рассуждать", физаналогии в данном случае решительно никому не нужны, тут надобно действовать сугубо формально. Есть линия интегрирования -- есть стандартные уравнения этой линии (конкретно два уравнения, стандартно) -- вот формально и подставляйте эти уравнения в интеграл, чтоб выбить из него ненужные переменные, т.е. чтоб осталась из них лишь одна, т.е. чтоб остался б лишь обычный определённый интеграл. Стратегия -- вполне шаблонна.

[Builder]

ewert, это я понимаю,
просто хотелось бы получить ответ на вопрос из предыдущего поста, а его всё игнорируют (
Повторюсь:
Вообще задачи: найти интеграл по произвольной ломанной (отрезки которой параллельной Ox и Oy ) с заданными координатами начальной и конечной точек, решаема ли она?
решаема ли впринципе, хотя бы если подинтегральная функция - полный дифференциал??
Да или нет?
(спустя минуту) ТАК я понял, если полный дифференциал под интегралом все разрешимо!
Остается только произвольный случай P и Q.. А тут как я догадываюсь не разрешима?

[ewert]

Builder в сообщении #334638 писал(а):

Вообще задачи: найти интеграл по произвольной ломанной

По произвольной ломаной -- Вы ни хрена ничего не найдёте, пока не зададите её вершины. Тут пыхтеть надо; увы, даром в этом мире -- ничего не даётся.

А полный дифференциал -- это очень-очень частный случай, и надеяться на него -- вообще говоря, нельзя, и в учебных задачках -- об этом обыкновенно честно предупреждают. А вот Вас не предупредили. Естественно. Ибо в Вашем случае -- он вовсе и не полный.