Проще некуда

[Nikop]

$x^3 + y^3 = s^3$ ($s >x > y$)

$\frac{x^3 + y^3}{ s} = s^2$

$s^2 = a^2 + b^2$ ($s >a > b$)

$x^3 = (a^2)s$, $y^3 = (b^2)s$

$\frac{x^3}{a^3} = n$, $\frac{x}{a} = \sqrt[3] {n}$

$\frac{y^3}{b^3} = m$, $\frac{y}{b} = \sqrt[3] {m}$

(n, m или n и m - ненатуральные)

$\frac {(a^2)s}{a^3} = \frac {s}{a} = n$

$\frac {(b^2)s}{b^3} = \frac {s}{b} = m$

$s = a*n$, $s = b* m$

$x = a*\sqrt[3] {n}$, $y = b*\sqrt[3] {m}$

S, x или y - ненатуральное(ые)



$s^3 = 1000$ $x^3 = 640$ $b^3 = 360$

$s^2 = 100$ $a^2 = 64$ $b^2 = 36$

$a^3 = 512$ $b^2 = 216$

$n = \frac {(640)}{512} = 1,25$ $m = \frac {(360)}{216} = 1,66666...$

$s = 8 * 1,25 = 10$

$x = 8 * \sqrt[3] {1,25} = 8,61773876$, $y = 6 * \sqrt[3] {1,66666...} = 7,113786609$

[migmit]

Nikop в сообщении #334055 писал(а):

$x^3 + y^3 = s^3$ ($s >x > y$)

Это, как я понимаю, исходное предположение? Причём $x$, $y$ и $s$ предполагаются натуральными?

Nikop в сообщении #334055 писал(а):

$s^2 = a^2 + b^2$ ($s >a > b$)

А это что? Откуда взялись эти $a$ и $b$? Что это такое?

[Nikop]

migmit в сообщении #334072 писал(а):

Nikop в сообщении #334055 писал(а):

$x^3 + y^3 = s^3$ ($s >x > y$)

Это, как я понимаю, исходное предположение? Причём $x$, $y$ и $s$ предполагаются натуральными?

Nikop в сообщении #334055 писал(а):

$s^2 = a^2 + b^2$ ($s >a > b$)

А это что? Откуда взялись эти $a$ и $b$? Что это такое?

$\frac{x^3 + y^3}{ s} = s^2$

s > x > y просто для удобства, и что бы показать что x <> y
x, y, s - такие которые получаются по результату :) т.е. хоть одно из них не натуральное (если исходить из того что они все ненатуральные, тогда и смысла доказательства нет)

[r-aax]

а если $s^2$ не представимо в виде суммы двух квадратов натуральных чисел?

[Nikop]

r-aax в сообщении #334114 писал(а):

а если $s^2$ не представимо в виде суммы двух квадратов натуральных чисел?

Если есть $s^2$ то есть и сумма квадратов, с натуральными или не натуральными значениями, но есть. В описании указано какие
$x^3 = (a^2)s$
$y^3 = (b^2)s$
$s^3 = (s^2)s$

[serval]

А что вы доказали? Вы привели исходное уравнение $x^3+y^3=s^3$ к виду $a^3n+b^3m=a^3n^3$ либо $a^3n+b^3m=b^3m^3$. Что дальше? Как из этого следует ненатуральность $x,y$ либо $s$?

[Nikop]

serval в сообщении #334119 писал(а):

А что вы доказали? Вы привели исходное уравнение $x^3+y^3=s^3$ к виду $a^3n+b^3m=a^3n^3$ либо $a^3n+b^3m=b^3m^3$.

Где вы это увидели?

$a^3n+b^3m=s^3$

Дальше:

$s = a*n$, $s = b* m$

$x = a*\sqrt[3] {n}$, $y = b*\sqrt[3] {m}$

$n$- ненатуральное, если $a$- натуральное, то $s$ - может быть как натуральным так и ненатуральным, а $x = a*\sqrt[3] {n}$ ?;
допустим $a$- ненатуральное и $ a*n$ - натуральное, тогда $x$ - натуральный?

( $4*2,5 = 10$
4*\sqrt[3] {2,5}$ )

[r-aax]

Nikop в сообщении #334116 писал(а):

r-aax в сообщении #334114 писал(а):

а если $s^2$ не представимо в виде суммы двух квадратов натуральных чисел?

Если есть $s^2$ то есть и сумма квадратов, с натуральными или не натуральными значениями, но есть. В описании указано какие
$x^3 = (a^2)s$
$y^3 = (b^2)s$
$s^3 = (s^2)s$

Еще лучше. Ни про одно из чисел $a$, $b$, $n$, $m$ ничего неизвестно. Они могут быть ненатуральными, а $x$ и $y$ натуральными.

[Nikop]

$s = a*n$, $s = b* m$

$x = a*\sqrt[3] {n}$, $y = b*\sqrt[3] {m}$


n - ненатуральное, поскольку
$\frac {(a^2)s}{a^3} = \frac {s}{a} = n$
$\frac {(b^2)s}{b^3} = \frac {s}{b} = m$
сумма $a$ и $b$ больше $s$, ($ a > b$ по условию), значит $ a > \frac {1}{2}s

Допустим $a$ - натуральное:
1. $s = a*n$ - s ненатуральное
2. $s = a*n$ - s натуральное, но $x = a*\sqrt[3] {n}$
Может ли $x$ быть натуральным, при извлечении корня кубического из ненатурального $n$ и умножении все на тоже $a$ ?
($4 * 2,5 = 10$, но $4 * \sqrt[3] {2,5} = ?$)


Допустим $a$ - ненатуральное:
1. $s = a*n$ - s ненатуральное
2. $s = a*n$ - s натуральное, но $x = a*\sqrt[3] {n}$
Может ли $x$ быть натуральным, при извлечении корня кубического из ненатурального $n$ и умножении все на тоже $a$ ?
($6,25 * 1,6 = 10$, но $6,25 * \sqrt[3] {1,6} = ?$)

-- Ср июн 23, 2010 23:05:38 --

Ошибка в примере $b^3 = 360$ - конечно же имелось ввиду $y^3 = 360$
Не могу исправить пост (.

[serval]

Nikop в сообщении #334122 писал(а):

Где вы это увидели?

Возведите полученные вами выражения для $x,y$ и $s$ в куб и подставьте в исходное уравнение.

Nikop в сообщении #334122 писал(а):

$x = a*\sqrt[3] {n}$
$n$- ненатуральное, если $a$- натуральное

Почему? Ну пусть будет $a=3,\ n=8$

[Nikop]

serval в сообщении #334174 писал(а):

Nikop в сообщении #334122 писал(а):

Где вы это увидели?

Возведите полученные вами выражения для $x,y$ и $s$ в куб и подставьте в исходное уравнение.

Nikop в сообщении #334122 писал(а):

$x = a*\sqrt[3] {n}$
$n$- ненатуральное, если $a$- натуральное

Почему? Ну пусть будет $a=3,\ n=8$

Ну как это пусть?
$$\frac {(a^2)s}{a^3} = \frac {s}{a} = n$
$s^2= a^2 + b^2$

В первом посту все же написано.

$a^3 = 512$ $x^3 = 640$ $a^3n = 640$
$b^3 = 216$ $y^3 = 360$ $b^3m = 360$
$s^3 = 640 + 360 = 1000$

[venco]

Nikop в сообщении #334156 писал(а):

Может ли $x$ быть натуральным, при извлечении корня кубического из ненатурального $n$ и умножении все на тоже $a$ ?

$n=\frac{16}7\sqrt{\frac27}$
$a=7\sqrt{\frac72}$

[Nikop]

venco в сообщении #334180 писал(а):

Nikop в сообщении #334156 писал(а):

Может ли $x$ быть натуральным, при извлечении корня кубического из ненатурального $n$ и умножении все на тоже $a$ ?

$n=\frac{16}7\sqrt{\frac27}$
$a=7\sqrt{\frac72}$

$x = a*\sqrt[3] {n} $ (корень кубический из n)
$y = b*\sqrt[3] {m}$ (корень кубический из m)

[venco]

Nikop в сообщении #334182 писал(а):

venco в сообщении #334180 писал(а):

Nikop в сообщении #334156 писал(а):

Может ли $x$ быть натуральным, при извлечении корня кубического из ненатурального $n$ и умножении все на тоже $a$ ?

$n=\frac{16}7\sqrt{\frac27}$
$a=7\sqrt{\frac72}$

$x = a*\sqrt[3] {n} $ (корень кубический из n)

Неужели не можете подставить? $x=14$

$b, m, y$ можно подобрать аналогично.

[Nikop]

Подставил, сижу думаю как с m и y быть. Они то тесно связаны с x и n.
В этом примере y - ненатуральный, хотя проблемы это не снимает :)