Ортогональное преобразование над нехорошими данными

[arseniiv]

$4x_2^2 - 3x_3^2 - 4x_1x_2 - 4x_1x_3 + 8x_2x_3$
$4x_1^2 + 4x_2^2 + x_3^2 - 2x_1x_2 + 2\sqrt 3x_2x_3$
Или я неправильно преобразую эти квадратичные формы, или их собственные значения страшно иррациональные. Что не так? Сначала думал, ошибка задачника, а вот следующее же задание с такой же странностью...

[paha]

да, кривые... а в чем задача?

[arseniiv]

Привести их к каноничемкому виду и указать канонический базис. Обычно для удобства всё же были задания с целыми собств. числами, а тут... Главное, в других заданиях опечаток не было. Может, я что-то упустил?

[ewert]

Ну, положим, в первом одно из собственных чисел равно минус единице (два других -- действительно иррациональны, но это уже не страшно). Во втором -- и впрямь хороших корней нет. Однако: найти-то требовалось -- точно именно ортогональный базис? может, имелся в виду метод Лагранжа?...

[arseniiv]

Точно-точно. Метод Лагранжа уже благополучно произведён в другом задании. И ведь одного корня мало, нужны все три! Ну ладно, так сдам, в самом деле, эта вещь мне и так понятна и я это показать могу.

[ewert]

arseniiv в сообщении #334047 писал(а):

И ведь одного корня мало, нужны все три!

Достаточно одного. В том смысле, что два оставшихся находятся из квадратного уравнения.

[arseniiv]

А, ну это да. Один подбором целочисленного по свободному члену, а остальные более простой и удобной, чем Кардано, формулой (лень она и есть лень! ) Но если уже и так известно, что они иррациональны...