найти производную по направлению

[butterfly]

найти производную функцию $z=ln(x^2+y^2)$ в точке $M=(k,m)$ в направлении $e$,перпендиуляром линии уровня,проходящей через эту точку
натолкните на размышления,пожалуйста

[ИСН]

Цитата:

Я схватил дубинку,
Разрубил топор,
И по нашей кошке
Пробежал забор.

-- Вт, 2010-06-22, 16:11 --

А, там внутри формулы текст. Теперь гораздо яснее. Но всё равно. Откуда перпендикуляр? к кому?..

[gris]

Небольшая заминка со знаками $, но вот мне показалось, что в направлении, перпендикулярном чему? касательной? радус-вектору? Перпендикуляр задаёт 2 направления... Гадаем, гадаем...

upd Я таки угадал с касательной. Если подумать, но это особое направление. На букву "Г"
А у Вас всё равно буквочки одной не хватает. А было замечательное декадентское стихотворение
"Я построил проекцию мира,
перпендикуляром линии уроня..."

[butterfly]

перпендикуляром линии уровня

[butterfly]

мне это мало помогло

[gris]

Вспомните, что перпендикулярно линии уровня в некоторой её точке? И через что оно (он) выражается.

[butterfly]

градиент?

-- Вт июн 22, 2010 17:39:59 --

градиент?

[gris]

Ну где-то да. Только нам-то нужен не он сам, а его ...
Впрочем, посчитайте градиент пока.

[butterfly]

ну я считала

-- Вт июн 22, 2010 17:47:05 --

$grad=(2k/(k^2+m^2));2m/(k^2+m^2))$

-- Вт июн 22, 2010 17:47:44 --

что дальше?

[gris]

Правильно. Вы, оказывается, уже всё решили.

$\nabla z\big|_{(k;m)}=\left(\dfrac{2k}{k^2+m^2};\dfrac{2m}{k^2+m^2}\right)$

Так просто красивее. А производной по направлению градиента будет его модуль.
Правда, есть ещё противоположное направление, оно тоже перпендикулярно линии уровня.

[butterfly]

не понимаю....что ответом будет?
это?
$4/(m^2+k^2)$

-- Вт июн 22, 2010 18:00:41 --

а можно ещё задать вопрос немного другой вопрос но суть почти та же?

[ИСН]

Не надо других вопросов, разберитесь сначала с одним. Какое отношение градиент имеет к линии уровня?

-- Вт, 2010-06-22, 18:07 --

А, дак Вы это уже знаете: он перпендикулярен ей. Ну, вот и всё.

[butterfly]

другая задача:
провверить,что на любой линии условия функции $z=\arctg \sqrt{x/y}$, $grad\,z$ ортогонален этой функции
я не знаю,что такое линия условия

GAA:

Предупреждение! Дублирование сообщения является нарушением правил форума. Если вы хотите выделить часть темы в отдельное сообщение, следует связаться (посредством личного сообщения) с одним из модераторов с просьбой отделить сообщения. Ваша новая ветка закрыта и будет удалена. Выделять это сообщение в отдельную ветку — я не буду. Для получения помощи следует не дублировать сообщения, а продемонстрировать собственные попытки выполнить упражнение.

[ИСН]

я не знаю, что такое "кто-то ортогонален функции".
много, много ещё в археологии головоломок.