Производящая функция при решении задач

[xmix]

Ребят, подскажите, ход решения задачи:
На книжной полке стоят n книг. Сколькими способами можно выбрать из них k книг, чтобы никакие 2 из них не стояли рядом? При каком условии это возможно?

Я рассуждаю так: k книг можно выбрать k способами. А вот как задать условие, чтобы 2 рядом не стояли я не знаю.
И ответом на второй вопрос я думаю является условие: k меньшим или равно n, а n больше 2.

[ИСН]

Тут не производящая функция. Тут сначала надо с простыми вещами разобраться. "Это стул, на нём сидят. Это стол, его едят."
Вот у меня 4 книги. Хочу, чтобы вот эти 3 не стояли рядом (в смысле, никакие две из них). Можно так?

[xmix]

ИСН
Наверно, задание не так переписал. Потому что и правда, тут никак через производящую не получается у меня решать.

Это невозможно.