Вывод формулы момента инерции трех сложных тел, нужна помощь

[r1der]

Доброго времени суток Уважаемые форумчане!
Встала задача найти момент инерции таких тел вращения как цилиндр, пуля и карандаш, по всем трем осям вращения. Для меня к сожалению эта задача совсем нетривиальна, и потому прошу у вас помощи, необходим вывод этих формул.
Заранее большое спасибо.
ПС 1 курс, для лабораторной.
Сами моменты инерции я знаю, но как вывести эти формулы, к тому же если скажем тело не симметрично относительно заданнйо оси, помогите плиз.

[spaar]

В общем случае для однородного тела плостностью $\rho$ момент инерции

$$ I=\rho\int_V r^2 dV, $$

где $r$ - расстояние до оси вращения.
Если, к примеру, вращение происходит вокруг координатной оси $Z$, то

$$ I=\rho\iiint\limits_V \left( x^2+y^2 \right) dx dy dz. $$

Проинтегрировать таким образом цилиндр сравнительно несложно, но... 1-й курс? Лабораторная в середине июня?..

[r1der]

да как ни странно, последняя лабораторная, а точнее заканчиваем то что не успели. 1 курс)
То что вы написали я конечно же уже прочитал.
В заблуждение меня ввели моменты инерции пули и карандаша.

[spaar]

Понятия "пуля" и "карандаш" не вполне определяют форму - нужно конкретнее. Карандаш - правильная шестригранная призма?
Непонятно, в какое заблуждение они Вас ввели.