целевая функция

[maxmatem]

Найти экстремальное значение целевой функции при заданных ограничениях, составить задачу двойственную данной:

$$ F_{\max } = x_1 + 2x_2 $$

$\[ \left\{ \begin{gathered} x_1 - x_2 \leqslant 1 \hfill \\ x_1 + x_2 \leqslant 1 \hfill \\ x_1 \geqslant 0 \hfill \\ x_2 \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \] $
Просто меня попросили помочь решить, а я в таких задачах не очень! с чего начать и как делать!

[gris]

Графически решать.

[maxmatem]

gris
Я просто с таким сортом задач не знаком, но может как нибудь подталкнёте а я подхвачу
а то я в вики посмотрел а там какие то симплекс таблицы .....

[paha]

Неужели так трудно загуглить "линейное программирование двойственная задача" и получить, например, такую ссылку


http://www.mathelp.spb.ru/book1/lprog5.htm

[maxmatem]

я уже её посмотрел!
Вот действую по одному из примеров который посоветоавал paha. Найти двойственную задачу, я составил матрицы как в примере $\[ \begin{gathered} A = \left( {\begin{array}{*{20}c} 1 & { - 1} \\ 1 & 1 \\ \end{array} } \right) \hfill \\ A^T = \left( {\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 \\ { - 1} & 1 \\ \end{array} } \right) \hfill \\ \end{gathered} \] $
Коэффициентами в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены системы огарничений
тогда целевая функция выглядит так $\[ F^* = y_1 + y_2 \] $

[gris]

В системе координат $(x_1;x_2)$ построить все 4 ограничения в виде полуплоскостей. Потом найти их пересечение в виде выпуклого многоугольника. Потом нарисовать любую линию уровня целевой функции (прямую) и двигать её в направлении градиента, пока она будет ещё пересекать границу многоугольника. Как только соберётся не иметь с ним общих точек, так это и будет решением. Чаще всего - точка, иногда отрезок.
Можно и симплекс-методом.

[maxmatem]

gris
я правильно начал про двойственную задачу?а как ограничения найти ?