Гипербола

[arqady]

Старый красивый факт.
Пусть $M$ - произвольная точка на гиперболе $y=\frac{1}{x}$ и $N$ - симметрична $M$ относительно начала координат. Окружность радиуса $MN$ с центром $M$ пересекает гиперболу в точках $A$, $B$, $C$ и $N$. Докажите, что треугольник $ABC$ правильный.

[mitia87]

(Оффтоп)

Когда нам дали порешать эту задачу на методике преподавания математики и заранее сказали, что здесь полезна одна известная теорема, я два часа бился и не мог её применить Как мне объяснили, все из-за детренированности после обучения в вузе.

А красота задачи - в связи геометрии с алгеброй.