Примерчик по размещениям / перестановкам.

[R45H]

$\frac {A_9^3+A_9^2} {P_8}$
Я попытался сделать так.
Нашёл факториалы обеих $A$, сократил, получилось вот это:

$\frac {7*8*9+8*9} {1*2*3*4*5*6*7*8}=\frac {4*1,5*3} {20} = \frac 9 {20}$

Правильно ли я сделал? Если нет, то в чём ошибка?

[sergey1]

Цитата:

Правильно ли я сделал?

нет

Цитата:

Если нет, то в чём ошибка?

в арифметике.
Никакие два из трех числовых выражений, которые у Вас соединены знаками "=" не равны. Пересчитывайте.
ПС Первое из выражений правильное.

[R45H]

$\frac {7*8*9+8*9} {1*2*3*4*5*6*7*8}=\frac {9+8*3} {2*4*5*6}=\frac {9+8} {2*4*5*2}=\frac {17} {80}$
Может так?

[Djo7]

опять ошибка во 2 и 3 примере

[AKM]

Как Вы выводите такие чудеса?
$\underbrace{\dfrac {9+8*3} {2*4*5*6}}_{11/80}=\underbrace{\dfrac {9+8} {2*4*5*2}}_{17/80}$

[meduza]

AKM в сообщении #330857 писал(а):

Как Вы выводите такие чудеса?

Очень просто. Сократили первую дробь на 3 и всего делов!

[R45H]

Эх, что же делать?...

[meduza]

Откройте для себя калькулятор. Или (что лучше) учебник математики класс эдак за 5-й.

[R45H]

$\frac {A_9^3+A_9^2} {P_8}=\frac {\frac {9!}{6!}+\frac {9!}{7!}}{8!}=\frac{7*9+9}{7!}=\frac{82}{5040}\approx0,0163$
I did it?

[lim0n]

No, it does not!
Как уже говорилось выше, у вас проблемы с арифметикой...

[AKM]

R45H в сообщении #332075 писал(а):

$\ldots=\frac{7*9+9}{7!}=\frac{82}{5040}\approx\ldots$

Предлагаю сегодня ограничиться тщательным вычислением произведения в числителе. Это большая и трудная задача. В пятницу займёмся прибавлением к нему девятки.

[gris]

наберусь смелости и возражу грозному AKM.

$\dfrac{7*9+9}{7!}=?$

Мне кажется, здесь более перспективен путь разложения числителя на множители путём вынесения 9 за скобку, с последующим сложением чисел в скобках, представлением знаменательного факториала в виде произведения, сокрашением сомножителей числителя и знаменателя...
Вообще-то, получается длинновато. Может быть и правда пойти путём умножения?

[AKM]

Собственно, предлагая для этого один день, я имел в виду и время на выработку и оптимизацию самой концепции расчётов.

[gris]

Всё-таки Ваш метод предполагает знание таблицы умножения и счёт в пределах сотни и даже десяти тысяч при вычислении факториала. А мой - в пределах десятка, хотя логически более сложен и требует напряжения внимания при вычёркивании одинаковых чисел сверху и снизу, разложения чисел (опять же в пределах первого десятка) на множители.
Наши рассуждения могут показаться шуткой, но если рассматривать оптимизацию данного вычисления с точки зрения оптимизации компьютерного кода, то они очень даже осмысленны.

[AKM]

Вы, любезный gris, видимо, не заметили, что задача исчисления факториала уже блестяще решена автором.