о-малые

[koky]

Зравствуйте! А ведь если функция f(x-a)на некотором интервале точки a, в любой его точке x равна значению некоторой функции $o(|x-a|^n)$ в точке между а и х, то эта функция f(x-a) тоже является $o(|x-a|^n)$? Верно?

[neo66]

Пусть для определености $a=0, n=1$.
Имеем $f(x)=g(h(x))$, где $g(x)=o(x)$ и $|h(x)|\le |x|$.
Тогда $|\frac {f(x)}{x}|=|\frac {g(h(x)}x|=\frac{|g(h(x)h(x)|}{|xh(x)|}\le\frac{|g(h(x)|}{|h(x)|}$ стремится к нулю когда $x$ стремится к нулю.

[koky]

ну да..значит да.. понятно..спасибо