Функция распределения

[fleg]

Вероятность достоверного события равна 1, "$X$ принимает какое-нибудь значение" - достоверное событие.

(Оффтоп)

закорючку раскопал в редакторе http://ru.numberempire.com/texequatione ... editor.php

[ИСН]

Так. И что же, каков смысл того, что $F(+\infty)=0.5$?

(Оффтоп)

Насчёт закорючки это вообще-то правильный подход - "что вижу, то и юзаю", но эта конкретная закорючка была немножко не та, что надо.

[fleg]

Смысла нет. $F\left(+\infty \right)=1$

[ИСН]

Ага! Значит, верхняя граница всё-таки не может быть 0.5 или сколько там, а должна быть 1. Так. А нижняя?

[fleg]

Нижняя - ноль.

[ИСН]

Теперь с учётом этого переосмыслите ту систему уравнений.

[fleg]

$\left\{\begin{matrix} \frac{\pi b}{2}+c\leq 1 \\ \frac{\pi b}{2}+c\geq 0 \end{matrix}\right. $

$\left\{\begin{matrix} -\frac{\pi b}{2}+c\geq 0 \\ -\frac{\pi b}{2}+c\leq 1 \end{matrix}\right.$

И тогда $-\frac{b \pi }{2}\leq c\leq \frac{1}{2} (2-b \pi )$ или $\frac{b \pi }{2}\leq c\leq \frac{1}{2} (2+b \pi )$. А $a, b$ - любые.

Правильно?

[ИСН]

У Вас там перепутаны местами... а, плевать.
Пусть $b=0,\,c=0$. Неравенства удовлетворены. Хорошая функция получилась? Нравится?

[fleg]

Функция всегда будет равна нулю тогда. Будем думать дальше.