Наименьшие решения уравнения Ферма в натуральных числах

[shwedka]

tapos в сообщении #330162 писал(а):

Мы рассматриваем и ищем решения среди натуральных чисел.

Неверно: ищутся решения среди троек натуральных чисел.

tapos в сообщении #330162 писал(а):

Анализируя Ваши вопросы, я пришел к выводу, что Вы несколько подзабыли теорию натурального ряда чисел, так как требуете представить доказательства положений из теории натурального ряда чисел. Я бы рад изложить, но объем великоват.

Ответ не принимается. НИ у Ландау, ни у кого другого не строится теория троек натуральных чисел. Теоремы о существовании наименьшей тройки в цитируемом источнике нет.

На вопрос о множестве, на котором рассматривается минимум в п. 14, ответ не получен.

Повторяю вопрос

shwedka в сообщении #328459 писал(а):

Вы, без сомнения, знаете, что для функции одной или нескольких переменных наибольшее (наименьшее ) значение зависит от того, на каком множестве это значение ищется. Вот, скажем, несложная функция $f(x)=x^2+x$ имеет различные наименьшие значения а) на множестве целых положительных $x$; б) На множестве четных положительных $x$;
в) на множестве $x$, делящихся на 3 и т.д. Я думаю, Вы согласитесь, что утверждать что-то о наименьшем или наибольшем значении некоторого выражения без указания, на каком множестве это значение рассматривается, бессмысленно.
Вы же, за малыми исключениями, это множество не указываете. Как в приведенной цитате, так и во многих других местах.
В связи с этим, прошу Вас указать, какое множество имеется в виду в утверждении
tapos в сообщении #306621 писал(а):
Если предположить, что c^n не изменяется, то разность c^n - a^n достигает наименьшего значения при максимальной величине a^n


Я могу предположить два варианта, Вы можете выбрать один из них либо предложить свой. Но определенность необходимо установить.

Мои предложения
а. на множестве всех натуральных $a<c$
b. на множестве всех натуральных $a<c$ таких, что $(c^n-a^n)^{\frac1n}$- целое число.

Я напоминаю, что на вопрос Вы обязаны ответить по существу.

[r-aax]

tapos в сообщении #330162 писал(а):

2.Для r-axx
Вы все время пытаетесь поставить телегу впереди лошади. Ответ указан в конце статьи. Вы же хотите знать ответ в середине статьи. Наберитесь терпения и дочитайте статью до конца.

Я читаю статью с начала, а не задом наперед. Если Вы претендуете на связность Вашего математического текста, то обоснование любого из утверждений, приведенного Вами, должно появляться сразу по ходу изложения, а не где-то там в конце статьи. Уже к который раз указываю на первую серьезную проблему, встретившуюся в статье:

r-aax в сообщении #328564 писал(а):

После пункта (14) Вашей статьи Вы приводите рассуждения:

tapos в сообщении #306599 писал(а):

Если предположить, что c^n не изменяется, то разность c^n - a^n достигает наименьшего значения при максимальной величине a^n. Поскольку c и a являются натуральными числами и c > a, то максимальное значение a равно c - 1 или c - a = 1. Следовательно:
(15) c - a = 1

В данных рассуждениях Вы неким образом выбираете число $a$ из натуральных чисел от 1 до $c - 1$, чтобы выполнялось определенное условие. Получается $a = c - 1$. Далее Вы работаете с тройками натуральных чисел $(a = c - 1, \ b, \ c)$ как с решениями исходного уравнения. Я и спрашиваю, что Вам позволяет считать, что тройка натуральных чисел $(a = c - 1, \ b, \ c)$ удовлетворяет уравнению $a^n + b^n = c^n$? В данный момент из Ваших рассуждений я вижу только две альтернативы этому:

1) Это утверждение вытекает из предположения, что при фиксированном $c$ для любого $0<a<c$ верно равенство $a^n + b^n = c^n$ и в частности для $a = c - 1$.
2) Это утверждение вытекает из предположения, что при фиксированном $c$ равенство $a^n + b^n = c^n$ верно хотя бы для $a = c - 1$.

Просьбя по каждому из этих двух пунктов дать ответ на уровне да / нет.
Пока не будет прояснен этот эпизод из Вашей статьи (между пунктами (14) и (15)) дальше двигаться нет смысла.

Вам заданы два вопроса на уровне да / нет. Вы не знаете ответа на них?

[shwedka]

tapos в сообщении #306599 писал(а):

Поскольку c и a являются натуральными числами и c > a, то максимальное значение a равно c - 1 или c - a = 1.

tapos в сообщении #306599 писал(а):

Найдем минимальное значение числа a при условии, что уже известно минимальное значение числа b.

tapos в сообщении #306599 писал(а):

Если предположить, что c^n не изменяется, то разность c^n - b^n достигает наименьшего значения при максимальной величине b^n.

tapos в сообщении #306599 писал(а):

Если предположить, что c^n не изменяется, то разность c^n - b^n достигает наименьшего значения при максимальной величине b^n. Поскольку c и b являются натуральными числами и c > b, то максимальное значение b равно c - 1.

tapos в сообщении #306599 писал(а):

Поскольку a > b, то ближайшим натуральным числом, при котором b^n достигает наименьшего значения, является c - 2 или c - b = 2.

tapos в сообщении #312201 писал(а):

Рассмотрим b^n = c^n – a^n
b^n достигает наименьшей величины в натуральных числах при c^n - a^n равному наименьшей величине в натуральных числах. Разность натуральных чисел достигает наименьшей величины при максимальном значении вычитаемого a^n (напомню, что c^n называется уменьшаемым). В натуральных числах максимальная величина a^n достигается при a = c – 1 или c – a =1.

tapos в сообщении #314466 писал(а):

Найдем все наименьшие решения для числа b.
$b^n = c^n - a^n$
Наименьшее значение числа $b^n$, а, следовательно, и числа b достигается при максимальном значении числа $a^n$, а, следовательно, и числа a.

tapos в сообщении #314466 писал(а):

Поэтому максимальное значение числа b может быть равно только предшествующему числу предшествующего числа с.

Во всех указанных случаях Вы обязаны указать, на каком множестве рассматриваемых переменных определяется наибольшее или наименьшее значение.

(Оффтоп)

Обратите также внимание на модераторское замечание в Вашем последнем сообщении на предыдущей странице.

[Гаджимурат]

tapos в сообщении #314795 писал(а):

Ответ Гаджимурату.
Уважаемый господин Гаджимурат. Произведение двух натуральных чисел равно степени третьего числа не только когда каждый из сомножителей равен степени третьего числа, но и в случае когда ни один из сомножителей не равен степени третьего числа. Например, рассмотрим число$30^3$ = 27000. Это число может разлагаться на следующие два сомножителя: $30^3=6^3*5^3=2^3*15^3=30*30^2=60*450=300*90=180*150$ и так далее. Как видите, последние три варианта сомножителей не равны кубу, а их произведение равно кубу. Вы же почему то считаете, что $c-a=r^n$ и$c-b=t^n$ . Вам необходимо доказать, что эти разности не могут быть равны обычным (не степеням) числам. В этом вся трудность в теореме Ферма и состоит. Поэтому Ваша претензия необоснована. На основании изложенного я отвергаю Вашу претензию.

А зря Вы это отвергаите.Это основной закон арифметики.$c-a=r^n$ и,если $r=r_1r_2...r_k$,где :$r_1r_2...r_k$ взаимно простые числа,то $c-a=r_1^nr_2^n...r_k^n$ .($n$ -нечетно).Для Вашего примера $30^3=2^3*3^3*5^3$,где:числа 2,3,5 взимно простые.

tapos в сообщении #306599 писал(а):

Если предположить, что$c^n$ не изменяется,

Это предположение ложное,а оно в начале Вашей статьи и все дальнейшие рассуждения опираются на него,а значит .......Сделайте правильный вывод из сказанного.

[tapos]

1.Для swedka
Ваше утверждение «Неверно: ищутся решения среди троек натуральных чисел.» ошибочно, так как свойства натуральных чисел, выполняющиеся для всех натуральных чисел, обязательно выполняются для любой тройки чисел. Это следует из закона дедукции – все что верно для большего объема, верно и для меньшего объема.
Ваше утверждение «Ответ не принимается. НИ у Ландау, ни у кого другого не строится теория троек натуральных чисел. Теоремы о существовании наименьшей тройки в цитируемом источнике нет.» ошибочно, так как свойства натуральных чисел, выполняющиеся для всех натуральных чисел, обязательно выполняются для любой тройки чисел. Это следует из закона дедукции – все что верно для большего объема, верно и для меньшего объема.
Мое утверждение «Если предположить, что $c^n$ не изменяется, то разность $c^n - a^n$ достигает наименьшего значения при максимальной величине $a^n$» действительно и без предположения о том, что $c^n$ не изменяется. Разность $c^n - a^n$ достигает наименьшего значения при максимальной величине $a^n$ независимо от того изменяется $c^n$ или не изменяется $c^n$.
Наименьшие значение мы ищем на множестве натуральных чисел, таких, что $0 < b < a < c$. Это не произвольное соотношение, а необходимое для n > 1. Для n = 1 возможны и другие соотношения.
2.Для r-axx
В сообщение 12 на странице 1 приведено развернутое обоснование того, что я понимаю под наименьшим решением. Надеюсь Вы не обидетесь, что я не копирую это объемное обоснование сюда. Наименьшее решение отличается от всех других решений тем, что обязательно соблюдается условие 0<b<a<c. Это означает, что все три числа различны. Из всего множества решений выбираются все решения для которых число b является наименьшим. Далее из множества решений с наименьшим числом b выбирается решение с наименьшим числом a. Выбирать из последнего решения с наименьшим числом c нет необходимости, так как сумма двух натуральных чисел равна только одному натуральному числу. Наименьшее решение при таком определении получается одно единственное.
Ваш вопрос «… что позволяет считать тройки натуральных чисел решениями уравнения Ферма». Извините за несколько вольное изложение вашего вопроса. Я думаю, что не изменил смысл Вашего вопроса.
Ответ:
Вся математическая теория базируется на одном утверждении: каждый объект, в том числе каждое число, эквивалентно самому себе. В некоторых теориях это положение взято в качестве аксиомы, в других это положение доказывается, исходя из других аксиом. В теории натурального ряда это положение доказывается. Из этого положения следует, что любое натуральное число равно самому себе.
5 = 5
Допускается вводить обозначения отдельных частей равенства
a = 5
5 = a
Допускается вводить обозначения обеих частей равенства
b = a
Допускается обозначения заменять суммами других обозначений
x + y = z
В том числе, и такими
$a^n + b^n = c^n$
Таким образом, если мы поставили знак равенства, то мы неявно предполагаем эквивалентность обеих частей равенства друг другу. Для натуральных чисел эквивалентность переходит в равенство обеих частей друг другу. Именно потому, что обе части выражений, находящихся по разные стороны знака равно, для натуральных чисел равны и позволяет считать тройки чисел решениями. Это вовсе не означает, что решения существуют. Мы производим все манипуляции с уравнением Ферма исходя из предположения, что существуют решения. Но это предположение может быть и ошибочным. Причина кроется в замене конкретного числа, например, 5 на буквенное обозначение, что сразу влечет замену конкретного значения числа 5 на множество значений. Невозможно производить какие-либо манипуляции с уравнением Ферма, предполагая, что уравнение не имеет решений. Это логическая ошибка.
Ваши два вопроса некорректны, так как они являются подмножеством большего множества вопросов. В частности, Вы не учитываете показатель степени n, в зависимости от величины которого возможны другие варианты ответов. Например, такой ответ: «При некоторых значениях показателя степени n возможно имеется бесконечное количество решений, при некоторых значениях показателя степени n возможно имеется фиксированное количество решений, при некоторых значениях показателя степени n возможно имеется одно единственное решение, при некоторых показателях степени n возможно не имеется ни одного решения». Как видите, Ваши вопросы не охватывают все множество ответов.
3.Для Гаджимурата
Мое утверждение «Если предположить, что $c^n$ не изменяется, то разность $c^n - a^n$ достигает наименьшего значения при максимальной величине $a^n$» действительно и без предположения о том, что $c^n$ не изменяется. Разность $c^n - a^n$ достигает наименьшего значения при максимальной величине $a^n$ независимо от того изменяется $c^n$ или не изменяется $c^n$.
Ваше утверждение, что $c - a = r^n$ Вами не доказано. Более того, я уже неоднократно Вам пояснял, что $c - a = r^n$является только одним из возможных вариантов, который вовсе необязательно должен реализовываться в каждом конкретном случае. Например, существует решение для c - a = 2.
$8^2 + 15^2 = 17^2$
или 64 + 225 = 289.
Откуда c - a = 17 - 15 = 2
c - b = 17 - 8 = 9
Так, что Вы поторопились с выводами.

[shwedka]

tapos в сообщении #330829 писал(а):

Наименьшие значение мы ищем на множестве натуральных чисел, таких, что $0 < b < a < c$.

Следует понимать: на множестве всех троек натуральных чисел.
Зафиксируем.

Виктор Ширшов в сообщении #306621 писал(а):

Таким образом, если существует решение уравнения (1), то должно существовать решение этого уравнения для соседних чисел a и c.

Пожалуйста, повторите доказательство этого утверждения, начиная с пункта 14.
С учетом фиксации соглашения о множестве, где ищутся максимумы и минимумы.

tapos в сообщении #306599 писал(а):

Поскольку c и a являются натуральными числами и c > a, то максимальное значение a равно c - 1 или c - a = 1. Следовательно:
(15) c - a = 1

Это максимальное значение среди всех натуральных чисел $a$. Где доказательство того, что это максимальное значемие среди тех чисел $a$, которые дают решение Уравнения Ферма? Такое доказательство не предъявлено.
Приведите доказательство того, что c - a = 1 дает решение.
Рассуждение ниже недействительно.

tapos в сообщении #330829 писал(а):

Таким образом, если мы поставили знак равенства, то мы неявно предполагаем эквивалентность обеих частей равенства друг другу.

От того, что Вы поставили знак равенства, эквивалентными (равными) правая и левая часть не становятся. И никакого неявного предположения об их эквивалентности не делается.
Если же Вы на своем утверждении настаиваете, приведите доказательство.
Например, в равенстве $x+1=x$ правая и левая части равны между собой не становятся от того, что мы поставили знак равенства.

tapos в сообщении #330829 писал(а):

так как свойства натуральных чисел, выполняющиеся для всех натуральных чисел, обязательно выполняются для любой тройки чисел. Это следует из закона дедукции – все что верно для большего объема, верно и для меньшего объема.

Неверно, так как тройка чисел -- объект иной природы, чем число. Тройка -- это не частный случай числа, поэтому ее свойства не следуют из свойств чисел.
Вы, по крайней мере, не доказали, что множество троек является подмножеством множества чисел, поэтому ссылка на закон дедукции некорректна. Можно будет обсуждать, когда Вы это докажете.

tapos в сообщении #330829 писал(а):

Теоремы о существовании наименьшей тройки в цитируемом источнике нет.» ошибочно, так как свойства натуральных чисел, выполняющиеся для всех натуральных чисел, обязательно выполняются для любой тройки чисел. Это следует из закона дедукции – все что верно для большего объема, верно и для меньшего объема.

Неверно по той же причине. Вы не доказали, что здесь имеет место 'больший объем'

[r-aax]

tapos в сообщении #330829 писал(а):

2.Для r-axx
В сообщение 12 на странице 1 приведено развернутое обоснование того, что я понимаю под наименьшим решением. Надеюсь Вы не обидетесь, что я не копирую это объемное обоснование сюда.

А я интересующую меня часть скопирую.

tapos в сообщении #314466 писал(а):

2.Поиск наименьшего решения для уравнения Ферма. Рассмотрим уравнение Ферма $b^n + a^n = c^n$
Первый этап. Найдем все наименьшие решения для числа b.
$b^n = c^n - a^n$
Наименьшее значение числа $b^n$, а, следовательно, и числа b достигается при максимальном значении числа $a^n$, а, следовательно, и числа a. Это утверждение является следствием аксиом натурального ряда и давно доказано. Максимальное значение числа a равно предшествующему числу числа с. В соответствии с аксиомами натурального ряда числу с предшествует число c - 1 и никакое другое. Следовательно, a = c - 1 или c - a = 1. Обращаем внимание на следующее: мы искали максимальное значение числа $a^n$, а не решение уравнения. Только для натурального ряда разность $c^n - a^n$ является наименьшей при наименьшем значении разности c - a. Поэтому какая бы не была величина показателя степени n, максимальная величина числа $a^n$, а, следовательно, минимальная величина чисел $b^n$ и b достигает при c - a = 1. У одного натурального числа не бывает двух разных предшествующих чисел. Это доказывается в теории арифметики. Поэтому не существует другого минимального решения, кроме как при условии c - a = 1. Оказалось, что все решения имеют минимальное значение числа b только в том случае, если c - a = 1. Таким образом мы завершили первый этап нахождения наименьшего решения уравнения Ферма.

Изначальное предположение выглядело так: у уравнения $a^n + b^n = c^n$ есть решения в натуральных числах (про эти решения ничего сказать нельзя, кроме того, что без ограничения общности $0 < b < a < c$).
После этого на данном "первом этапе" выбирается наибольшее возможное число $a$. Принимается, что $a = c - 1$. Очевидно и не нужно постоянно доказывать, ссылаясь на аксиомы натуральных чисел, что невозможно найти число $a > c - 1$. Я спрашиваю: почему можно рассматривать решения в виде $a = c - 1$? Уравнение принимает вид $(c - 1)^n + b^n = c^n$. Про это уравнение из первоначального предположения ничего сказать нельзя. Нельзя определить, имеет ли оно решения или нет. А Вы работаете с ним далее из предположения, что оно имеет решение. Из чего это следует?

tapos в сообщении #330829 писал(а):

В том числе, и такими
$a^n + b^n = c^n$
Таким образом, если мы поставили знак равенства, то мы неявно предполагаем эквивалентность обеих частей равенства друг другу. Для натуральных чисел эквивалентность переходит в равенство обеих частей друг другу. Именно потому, что обе части выражений, находящихся по разные стороны знака равно, для натуральных чисел равны и позволяет считать тройки чисел решениями.

Это значит, что в момент появления равенства $a = c - 1$, Вы предполагаете, что уравнение $(c - 1)^n + b^n = c^n$ имеет решение.

[Гаджимурат]

tapos в сообщении #330829 писал(а):

действительно и без предположения о том, что$c^n$ не изменяется

Так не пишите:предположим,что $c^n$ не изменяется.

tapos в сообщении #330829 писал(а):

Например, существует решение для c - a = 2.

Действительно для $n=2$ будет иметь место $c-a=r^2/2=2^2/2=2$
Имеются формулы для определения $c,a,b$
$c=r*t+r^2/2+t^2$
$a=r*t+t^2$
$b=r*t+r^2/2$,отсюда и $c-a=r^2/2$ .Для степени $n$ имеем: $c-a=r^n/n$,если
$b$ делится на $n$ и ,если $a$ или $c$ делятся на $n$ ,то: $c-a=r^n$.Вот и ищите нименьшие значения,учитывая выше написанное.

-- Вс июн 13, 2010 22:39:57 --

tapos в сообщении #330829 писал(а):

Ваше утверждение, что$c-a=r^n$ Вами не доказано.

Это доказано Великими математиками более 150 лет назад. Я только подтвердил эти доказательства,но с других позиций.Да,Вы правы может быть еще только один вариант: $c-a=r^n/n$ -когда приняли,что пусть $b$ делится на $n$.А вот для 1 случая Ф. только один вариант: $c-a=r^n, c-b=t^n , a+b=q^n$.Только так и не иначе. И это не я утверждаю-утверждают другие математики не нам с Вами чета.Да,до меня не знали где место числу $n$ для 1 случая Ф. Я знаю.И ,если Вам будет интересно,можно показать что происходит с $n$ ,рассматривая 1 случай Ф.

[shwedka]

tapos в сообщении #314466 писал(а):

Поэтому не существует другого минимального решения, кроме как при условии c - a = 1.

Неверно,поскольку Вы искали, и, следовательно, нашли, наименьшее НЕ СРЕДИ РЕШЕНИЙ. То, что это-наименьшее среди решений НЕ ДОКАЗАНО.

-- Вс июн 13, 2010 22:57:03 --

tapos в сообщении #323424 писал(а):

Если $a^n$ является наибольшей величиной, то $c^n - a^n$ является наименьшей величиной независимо от того изменяется или не изменяется по величине число c и, следовательно $b^n$ является наименьшей величиной в силу равенства $b^n = c^n - a^n$
Откуда следует, что и число b является наименьшей величиной в силу однозначности извлечения корня для натуральных чисел.

То,что оно-натуральное число, не доказано.
Если считаете, что доказано, процитируйте доказательство.

-- Вс июн 13, 2010 22:59:59 --

tapos в сообщении #324115 писал(а):

Поскольку после извлечения корня n – й степени в левой части равенства получается натуральное число b,

Это не доказано.
Если считаете, что доказано, приведите доказательство.

[tapos]

1.Уважаемый господин Гаджимурат.
Ваше предложение "Вот и ищите нименьшие значения,учитывая выше написанное." незаконно. Оно противоречит законодательству об авторском праве и преследуется даже в уголовном порядке. Поэтому я требую от Вас прекращения деятельности по подстрекательству к нарушению закона об авторском праве. Мало того, что Вы сами публикуете чужие формулы без ссылок на авторов и источники, но Вы, уже который раз подстрекаете меня, к нарушению закона. Думаю, что модераторы дадут Вам надлежащую оценку.
2.Уважаемые господа swedka и r-axx.
Вы так много задали вопросов, что придется подождать с ответами. Более того, так как Вы задаете одни и те же вопросы, а ответы для другого не читаете, то я принял решение отвечать Вам одновременно, без выделения каждого из Вас в отдельности.
Ответы ждите, они обязательно будут.

[r-aax]

1. Множество вопросов порождается отсутствием четких формулировок а статье. Если бы статья была написана строгим математическим языком, то вопросов вроде "к какому множеству в данном месте принадлежит переменная" или "какое предположение используется" просто не возникло бы.

2. Вас для начала просят строго написать, что Вы понимаете под минимальной тройкой, а Вы предлагаете перечитывать статью или читать дополнительную литературу. В чем проблема? Определение такой минимальной тройки можно записать парой формул, без единого слова, и двигаться дальше.

3. Я действительно задаю один и тот же вопрос (в разных вариациях), так как надеюсь получить на него ответ. Пока ответ на него не будет получен, на дальнейшие рассуждения внимание обращать не имеет смысла - получится винегрет.

Вот этот вопрос:

r-aax в сообщении #330908 писал(а):

Изначальное предположение выглядело так: у уравнения $a^n + b^n = c^n$ есть решения в натуральных числах (про эти решения ничего сказать нельзя, кроме того, что без ограничения общности $0 < b < a < c$).
После этого на данном "первом этапе" выбирается наибольшее возможное число $a$. Принимается, что $a = c - 1$. Очевидно и не нужно постоянно доказывать, ссылаясь на аксиомы натуральных чисел, что невозможно найти число $a > c - 1$. Я спрашиваю: почему можно рассматривать решения в виде $a = c - 1$? Уравнение принимает вид $(c - 1)^n + b^n = c^n$. Про это уравнение из первоначального предположения ничего сказать нельзя. Нельзя определить, имеет ли оно решения или нет. А Вы работаете с ним далее из предположения, что оно имеет решение. Из чего это следует?

Как мне кажется, swedka интересуется тем же вопросом:

shwedka в сообщении #330981 писал(а):

tapos в сообщении #323424 писал(а):

Если $a^n$ является наибольшей величиной, то $c^n - a^n$ является наименьшей величиной независимо от того изменяется или не изменяется по величине число c и, следовательно $b^n$ является наименьшей величиной в силу равенства $b^n = c^n - a^n$
Откуда следует, что и число b является наименьшей величиной в силу однозначности извлечения корня для натуральных чисел.

То,что оно-натуральное число, не доказано.
Если считаете, что доказано, процитируйте доказательство.

[AD]

По-прежнему уходите от ответов, tapos.

tapos писал(а):

Ваше утверждение «Неверно: ищутся решения среди троек натуральных чисел.» ошибочно, так как свойства натуральных чисел, выполняющиеся для всех натуральных чисел, обязательно выполняются для любой тройки чисел. Это следует из закона дедукции – все что верно для большего объема, верно и для меньшего объема.

Итак, вот Вам элементарный вопрос. Вот множество из двух троек натуральных чисел: $\{(1,2,3),(0,3,3)\}$. Укажите среди них наименьшую.

[Гаджимурат]

tapos в сообщении #331368 писал(а):

1.Уважаемый господин Гаджимурат.
Ваше предложение "Вот и ищите нименьшие значения,учитывая выше написанное." незаконно. Оно противоречит законодательству об авторском праве и преследуется даже в уголовном порядке. Поэтому я требую от Вас прекращения деятельности по подстрекательству к нарушению закона об авторском праве. Мало того, что Вы сами публикуете чужие формулы без ссылок на авторов и источники, но Вы, уже который раз подстрекаете меня, к нарушению закона. Думаю, что модераторы дадут Вам надлежащую оценку.

Очень грубо.Я работаю только опираясь на свои исследования(на данном форуме есть моя статья -вывод основных ур-нений для анализа ВТФ).ТО что мои исследования согласуются с другими доказательствами,то что получена новая,ранее не известная формула для $n=2$,получены новые формулы для анализа ВТФ-не вижу нарушения закона.Я Вас не подстрекаю,а советую прочесть книгу: М.М.Постников ,"Теорема Ферма",М.1978. Вы многое узнаете о ВТФ. Приношу свои извинения,но за Вашей темой больше не слежу и не из-за модернаторов,а потому что 2*2=4.

[12d3]

tapos
Вот вам следующее рассуждение:
Ищем наименьшее решение уравнения $a^n+b^n=c^n$ в натуральных числах. Будем считать, что числа упорядочены таким образом: $0<b<a<c$.
Наименьшее значение $b$ - это единица, потому что меньше 1 натуральных чисел нет. Наименьшее значение $a=b+1$, потому что по условию $a>b$, а $b+1$ - это наименьшее натуральное число, большее b. Так как $b=1$, то $a=b+1=2$. Аналогично, наименьшее значение $c=a+1$, потому что по условию $c>a$, а $a+1$ - это наименьшее натуральное число, большее a. Так как $a=2$, то $c=a+1=3$. Значит, тройка $(1;2;3)$ является наименьшим решением уравнения $a^n+b^n=c^n$.
Согласны вы с этим? Если нет, то почему?

[shwedka]

присоединяюсь к r-aax. Ни в одном из сообщений tapos не наблюдается доказательства, что тот минимальный элемент во множестве троек, который строится, является решением УФ.