Растяжение пружин (последовательное / параллельное соедин.)

[sasha_vertreter]

Добрый день,
Подскажите, пожалуйста, правильно ли я рассуждаю:

Дана пружина, расстягивающаяся на 3 см при нагружении 200 грамм.

Если две такие пружины связаны последовательно и к ним прикрепляют гирю 200г, то суммарное растяжение тоже будет 3 (верно?)

В случае же, когда пружины связаны параллельно и к ним прикрепляют гирю 200г, то суммарное растяжение каждой из пружин будет 1.5 (т.е. $\frac{1}{l}=\frac{1}{l_1}+\frac{1}{l_2}$ и тогда $l=\frac{l_1l_2}{l_1+l_2}=1.5$) (верно?)

Спасибо!

[meduza]

Жёсткости складываются как ёмкости конденсаторов. Т. е. в первом случае суммарная жёсткость будет вдвое меньше, чем у одной пружинки. Во втором ответ верный.

[sasha_vertreter]

meduza в сообщении #330906 писал(а):

Жёсткости складываются как ёмкости конденсаторов. Т. е. в первом случае суммарная жёсткость будет вдвое меньше, чем у одной пружинки. Во втором ответ верный.

простите, я не уверен, что правильно понял, если как конденсаторы, то при последовательном соединении мы имеем $\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$, и получается 1.5.

однако при параллельном соединении $C=C_1+C_2$ и тогда получается $3+3=6$ ?
...

[meduza]

sasha_vertreter в сообщении #330950 писал(а):

простите, я не уверен, что правильно понял, если как конденсаторы, то при последовательном соединении мы имеем $\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$, и получается 1.5.

Имеем. Не получаем. $C$ -- это жёсткость, а не удлинение. А удлинение-то обратно пропорционально жёсткости ($F=Cx$), т. е. если мы уменьшим жёсткость (а это при последовательном соединении и делается), то удлинение увеличится.

При параллельном соединении всё наоборот.

[sasha_vertreter]

Да, все понял. жесткость, как конденсатор - не удлинение.Спасибо!

[spaar]

sasha_vertreter в сообщении #330889 писал(а):

В случае же, когда пружины связаны параллельно и к ним прикрепляют гирю 200г, то суммарное растяжение каждой из пружин будет 1.5 (верно?)

meduza в сообщении #330906 писал(а):

Во втором ответ верный.

[meduza]

spaar
Сбивает с толку фраза "суммарное растяжение каждой из пружин". Каждая из пружин растянется на $1,5$ (т. к. жёсткость двух параллельных пружинок вдвое больше, чем одной), но в сумме будет $3$. По-моему, всё же имелось в виду растяжение каждой пружинки, ибо это интересней.

[gris]

А нельзя ли в данном случае рассуждать так(нестрого):
При последовательном соединении пружин вес тела действует и на первую, и на вторую, а при параллельном на каждую пружину действует только половина веса, и она растягивается в два раза меньше.
Я не очень представляю себе, как будет действовать формула параллельного соединения пружин в случае их существенной разницы по жёсткости или длине. Если только они прикреплены к телу достаточно далеко друг от друга, либо тело нежёсткое в смысле не имеет жёсткой формы. Ибо более жёсткая пружина не даст другой растянуться на всю длину.

[meduza]

gris в сообщении #331018 писал(а):

А нельзя ли в данном случае рассуждать так

Так и надо. (Правило с конденсаторами лишь для запоминания.)

[sasha_vertreter]

gris в сообщении #331018 писал(а):

При последовательном соединении пружин вес тела действует и на первую, и на вторую, а при параллельном на каждую пружину действует только половина веса, и она растягивается в два раза меньше.

да, а я рассуждал не так при последовательном соединении: я думал, что 2 прижины ведут себя как одна, и также в случае параллельного соединения.

т.о. ответы 6 и 1,5.

cheers!

[spaar]

meduza в сообщении #331010 писал(а):

spaar
Сбивает с толку фраза "суммарное растяжение каждой из пружин". Каждая из пружин растянется на $1,5$ (т. к. жёсткость двух параллельных пружинок вдвое больше, чем одной), но в сумме будет $3$. По-моему, всё же имелось в виду растяжение каждой пружинки, ибо это интересней.

Оу, Вы на удивление правы. Именно эта фраза меня сбила с толку настолько, что я думал, что речь идёт о последовательном (хотя явно написано, что о параллельном)

[sasha_vertreter]

spaar в сообщении #331077 писал(а):

Сбивает с толку фраза "суммарное растяжение каждой из пружин".

(Оффтоп)

мда, я совсем уже : суммарное / каждой , типа "да, нет наверное".