Построение эллипса при помощи циркуля и линейки

[Виктор Ширшов]

(Оффтоп)

Sasha2 в сообщении #296803 писал(а):

Вот в том случае, если прямая не содержит точек эллипса, то очевидно (еще нужно обосновать) не пересекает и ни одной из терх данных окружностей.
Дальше пока непонятно.

А мне непонятно, какой длины будет кривая эллипса, если его эксцентриситет близок к 1. Полагаю, при $e=1$, малая полуось ($b$) будет равна 0, так как $b=a\sqrt {1-e^2}$ где $a$ - большая полуось. Получается, что при $e=1$ фокусы эллипса будут находиться друг от друга на удалении $2a$, а вся кривая эллипса будет равна $4a$. Для построения такого "эллипса циркуль не пригодится.

GAA:

В данной теме о длине эллипса речь не идет, и не поднимается вопрос о построении отрезка при помощи циркуля и линейки. Оффтопик является нарушением правил форума. По совокупности нарушений и с учетом имеющегося недельного бана — бан на две недели.

[Батороев]

Sasha2 в сообщении #296484 писал(а):

Хорошо допустим тогда, что задача стаится таким образом:
Как и в случае окружности (которая считается данной, если известны три ее точки), наверно и для эллипса есть подобная теорема.
Тогда, как тут утверждают, можно построить сколь угодно точек эллипса.
Вот тогда такая задача.
На данной прямой при помощи циркуля и линейки указать точки, которые принадлежат данному эллипсу (который еще предполагается построить, он не проведен, а только вот задан теми параметрами, которые определяют его единственным образом).

Боюсь, что мог неправильно уловить суть Вашего вопроса...

Точки эллипса чертежники обычно находят следующим образом:
Рисуется окружность диаметром, равным малой оси эллипса. Окружность делят, например, на 12 частей, начиная с верхней точки.
Через полученные точки проводят горизонтальные "секущие" прямые.
Крайние прямые соединяют отрезком прямой, равным большой оси эллипса.
К этой прямой через точки пересечения с горизонтальными "секущими" проводят перпендикуляры.
На полученных перпендикулярах от большой оси эллипса откладывают полухорды, полученные соответствующими "секущими" на окружности.

Далее точки соединяют линейкой, но очень гибкой. За неимением гибкой линейки - лекалом.

[sergey1]

Цитата:

На данной прямой при помощи циркуля и линейки указать точки, которые принадлежат данному эллипсу (который еще предполагается построить, он не проведен, а только вот задан теми параметрами, которые определяют его единственным образом).

Переформулирую.
Эллипс задан фокусами и большой осью. Циркулем и линейкой построить точки его пересечения с данной прямой.

[gris]

Мне кажется, в данном случае задача решается. Мы можем использовать геометрическое определение эллипса как множества точек на плоскости, у которых сумма расстояний от его фокусов постоянна.
Фокусы нам даны, точка эллипса в виде конца оси тоже есть. То есть сумму расстояний можно построить отдельно. И задача сводится к тому, чтобы на прямой найти соответствующие точки. На первый взгляд ничего особенного тут нет, хотя может быть и есть.
Господи, на предыдущей странице, оказывается, всё уже обсудили.

[Батороев]

sergey1 в сообщении #331031 писал(а):

Цитата:

Переформулирую.
Эллипс задан фокусами и большой осью. Циркулем и линейкой построить точки его пересечения с данной прямой.

Ну, и опять же начертательная геометрия...

Допустим имеется большая ось с обозначенными на ней фокусами. Большую ось пересекает заданная прямая (рис.1).
Через середину большой оси (т. О) проводим перпендикуляр. Отмечаем точки пересечения заданной прямой с большой осью (т.Х) и малой осью (т.Y)

Строго под большой осью ниже проводим такой же отрезок прямой (рис.2). Середина - т. $O_1$, отмечаем т. $X_1$, соответствующую т. $X$ на рис.1.
Используя этот отрезок в качестве гипотенузы, а расстояние между фокусами - в качестве катета, строим прямоугольный треугольник и находим малую ось эллипса (второй катет).

Используя малую ось в качестве диаметра (центр - т. $O_2$) проводим окружность.
На отрезке $O_1O_2$ отмеряем отрезок, $O_2Y_2$, равный $OY$.
Параллельно $O_1O_2$ через т. $X_1$ проводим прямую до пересечения с осью окружности, перпендикулярной $O_1O_2$. Отмечаем т. $X_2$.

Через точки $X_2$ и $Y_2$ проводим прямую до пересечения с окружностью.
в точках $M_2$ и $N_2$.

Через точки $M_2$ и $N_2$ проводим прямые, параллельные $O_1O_2$, до пересечения с большой осью рис. 2 - соответственно, точки $M_1$ и $N_1$.
Через точки $M_1$ и $N_1$ проводим прямые, параллельные $OO_1$ до пересечения с заданной прямой. Точки $M$ и $N$ этого пересечения и будут искомыми.

[Fireworks1992]

Народ, вы что?? конечно можно!!
это жесть конечно, что большинство постов "утверждают" что нельзя =)
я учусь в университете на строительной специальности и и все методы построения большинства видов эллипсов (на самом деле для любого абсолютно эллипса есть свой метод) мне известны.. =)

а видов их очень много, просто ради примера можно взять: построение окружностей в аксонометрии сводится к построению эллипса (т.к. на аксонометрии окружность "представляется" в виде эллипса)..
а видов аксонометрий - бесконечное множество.. самые известные из них: ортогональные... прямоугольные изометрии, прямоугольные диметрии, триметрии... в этих аксометриях часто приходится строить эллипсы в разных плоскостях.. хотя бы в горизонтальной или фронтальной... =)

и все это строится с помощью карандаша, циркуля и линейки = поверьте мне... =)

да, конечно вы можете возразить: в аксонометрии часто просто берутся координаты точек окружности и переносятся покоординатно на оси аксонометрии... или еще хуже: берется примерно приведенные коэффициенты по большой и малой полуосям эллипса, умножаются на диаметр и наносятся на соответствующие оси.. а потом лекалом "примерно" соединяются.. да, так тоже можно... но это все будет не точно...

в общем: ответ таков - построение эллипса с помощью циркуля и линейки возможно..
причем предельная точность построенного эллипса пропорциональна точности приборов, с помощью которых выполняется построение..

P/s/ слава высшему техническому образование! =)

[Vlad.Yermakov]

поиск поможет
а в общем вот ссылка в wikibooks

[vvsss]

Нарисуйте окружность и посмотрите на неё в нужном направлении.
Увидите Ваш эллипс.