[Теория множеств] проверьте док-во

[wolf.ram]

Доказать, что если $A \cup B = U$($U$ — универсальное множество), то $A' \subseteq B$ и $A' \cap B' = \varnothing$.

Док-во:
Разобьем $U$ на 3 взаимно не пересекающиеся множества $X$, $Y$ и $Z$, такие, что $X \cup Y \cup Z = U$.
Пусть $A = X \cup Y$, а $B = Y \cup Z$. Тогда $A' = Z$, а $Z \subseteq B$. Следовательно, $A' \subseteq B$. Так. Это доказали.
Далее, $B' = X$ и, как было сказано выше, $A' = Z$. Т.к. $X$ и $Z$ взаимно не пересекающиеся множетсва, т.е. $X \cap Z = \varnothing$, то и $A' \cap B' = \varnothing$.
Доказано, типа.
Какие есть замечания начинающему дискретнику?

[мат-ламер]

Есть мнение, что такие вещи не нуждаются в доказательстве, а интуитивно ясны из картинок (диаграмм Венна).

[wolf.ram]

мат-ламер в сообщении #330833 писал(а):

Есть мнение, что такие вещи не нуждаются в доказательстве, а интуитивно ясны из картинок (диаграмм Венна).

Да они и без диаграмм вполне ясны. Но нужно было доказать. Может быть надо было диаграммами доказывать?

[AD]

wolf.ram в сообщении #330826 писал(а):

Разобьем $U$ на 3 взаимно не пересекающиеся множества $X$, $Y$ и $Z$, такие, что $X \cup Y \cup Z = U$.
Пусть $A = X \cup Y$, а $B = Y \cup Z$.

То есть, по-человечески, "возьмем $X=A\setminus B$, $Z=B\setminus A$, $Y=A\cap B$." А у Вас не понятно, почему такие $X$, $Y$ и $Z$ вообще можно взять.

[ASA]

wolf.ram в сообщении #330826 писал(а):

Доказать, что если $A \cup B = U$($U$ — универсальное множество), то $A' \subseteq B$ и $A' \cap B' = \varnothing$.

$A' \cap B' = \varnothing$ сразу следует из закона де Моргана, а из этого равенства сразу следует $A' \subseteq B$.