поток векторного поля

[Skrip]

Здравствуйте! Мне надо вычислить поток векторного поля F. По формуле Остроградского-Гаусса у меня получилось 1.
$F=(z+Y)i+(x+2y)j+(y+z)k; 2x+y+2z=2; x=y=z=0$
Помогите пожалуйста решить непосредственно.!

[gris]

Ну найдите поток через каждую их четырёх граней пирамиды да сложите. Там ничего сложного.

[Skrip]

Так вот в чем и проблема, у меня не получается.. ответ не сходится..! пожалуйста, напишите формулу как Вы составили к моему примеру. А интегралы я и сама вычислю!

-- Вс июн 13, 2010 22:58:04 --

$∫▒1/(e^2t Sint Cos t)$

[gris]

Каждая грань пирамиды - треугольник. Единичная нормаль постоянна на каждой грани и её легко посчитать непосредственно. Следите только, чтобы все нормали торчали, например, во внешнюю сторону. Поверхностные интегралы сводятся к простым двойным, а те к повторным.
К сожалению, я не могу сейчас написать формулы.

[Skrip]

$\int^2_0dy\int^{1-y/2}_0(x+y)dz+\int^1_0dz\int^{1-z}_0(x+2y)dx+\int^1_0dx\int^{2-2x}_0(y+z)dy+...$
Плюс четвертый интеграл который я составила следующим образом:
$x=v; z=u; y=2(1-u-v)$
Вектор нормали (2;1;2)
$\int^1_0du\int^{1-u}_0(-9v-10u+12)dv$

-- Вс июн 13, 2010 23:45:41 --

т.е. Интеграл по Syz
$\int^2_0dy\int^{1-y/2}_0(1-y/2-z+y)dz=1$
Интеграл по Szx
$\int^1_0dz\int^{1-z}_0(x+4-4z-4x)dx$
Интеграл по Sxy
$\int^1_0dx\int^{2-2x}_0(y+1-y/2-x)dy$
Правильно?

[GAA]

Skrip в сообщении #330808 писал(а):

$\int^2_0dy\int^{1-y/2}_0(x+y)dz+\int^1_0dz\int^{1-z}_0(x+2y)dx+\int^1_0dx\int^{2-2x}_0(y+z)dy+...$

Нет ли опечатки в первом интеграле (или в условии)?

[Skrip]

Вроде бы нет..

[GAA]

Skrip в сообщении #330819 писал(а):

Вроде бы нет..

может быть $-\int_0^2dy \int_0^{1-y/2}(z+y)\, dz = -1$? (нормаль внешняя)

[Skrip]

ну так получается ответ если сложить все три интеграла 22/6
Вот что у меня получилось по формуле Остроградского
$\int\int\int_VdivFdV$
$divF=0+2+1=3$
$3\int^1_0dx\int^{2-2x}_0dy\int^{1-x-y/2}_0dz=1$

-- Пн июн 14, 2010 00:46:43 --

все четыре интеграла, а не три..!

[GAA]

Перед первыми тремя интегралами пропущен знак минус (нормаль внешняя), в самих интегралах ошибки. Исправляйте.

По формуле Остроградского — Гаусса вычислено верно.

[Skrip]

ну я не знаю где ошибки в интегралах..