Уравнение окружности через определитель

[Sonic86]

В книжке внезапно наткнулся на уравнение окружности, проходящей через точки $A_j(x_j,y_j), j=1,2,3$ в виде $\det A = 0$, где

$$A = \left( \begin{array}{cccc} x^2+y^2 & x & y & 1 \\ x_1^2+y_1^2 & x_1 & y_1 & 1 \\ x_2^2+y_2^2 & x_2 & y_2 & 1 \\ x_3^2+y_3^2 & x_3 & y_3 & 1 \end{array} \right)$$

Можете пояснить геометрический смысл? Можно книжку.

[Mathusic]

А геомсмысл может и не существовать.
Кстати, что за книжка?

[ewert]

Уравнение окружности можно записать в виде: $(\vec r-\vec r_0)\cdot(\vec r-\vec r_0)=R^2$, где $\vec r_0=-{1\over2}(A,B)$ -- это центр окружности и $R$ -- ее радиус. Раскрывая скобки, получим: $(x^2+y^2)+Ax+By=C$, $C\equiv R^2-|\vec r_0|^2$, причем этому соотношению должны удовлетворять как координаты произвольной точки $(x,y)$, так и заданные $(x_j,y_j)$. А это ровно и означает линейную зависимость столбцов той матрицы.

[AKM]

Корн (Справочник), формула 2.4-20 ("Другие способы задания конических сечений") --- аналогичная формула для конического сечения, проходящего через заданные 5 точек:

$$\left|\begin{array}{cccccc} x^2 & xy & y^2 & x & y & 1 \\ x_1^2 & x_1y_1 & y_1^2 & x_1 & y_1 & 1\\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & 1 \\ x_5^2 & x_5y_5 & y_5^2 & x_5 & y_5 & 1\end{array} \right|=0$$

[Circiter]

2Sonic86

Цитата:

Можете пояснить геометрический смысл?

Если не брезгуете википедией, то вот здесь вывод вроде-бы есть wikipedia/Circumscribed_circle

[vvvv]

Эту тему можно посмотреть - Е.Нетто. НАЧАЛА ТЕОРИИ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ Одесса 1912

[Sonic86]

Спасибо за объяснения, мне понятно.

Mathusic писал(а):

А геомсмысл может и не существовать.
Кстати, что за книжка?

А жаль, очень интересно стало. Книжка А.В. Скворцов Триангуляцие Делоне и ее применение.

(Оффтоп)

А как в TeX писать определитель палочками?

[gris]

(про обозначение определителя)

Вместо круглой скобки писать |, вернее \left| и \right|
Это шифт+\

[RIP]

(Оффтоп)

Ещё можно и так: \begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix} --- $\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}$
Можно и поизвращаться: \left)\begin{matrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{matrix}\right( --- $\left)\begin{matrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{matrix}\right($