Производные от модуля :)

[Аурелиано Буэндиа]

Falex писал(а):

а что есть дельта-функция ?

В википедии на эту тему доступно написано.

[Виталий]

M-A-E писал(а):

Falex
функция Хевисайда
\eta(x)равна 1 при x>0; при x<0 она равна 0. Значение в нуле может быть любым.

В каком смысле может быть любым?
что-то она на ноль должна вернуть.

Например я в коде записал :

Цитата:

float CMatch::Eta(float x)
{
if ( x > 0 )
{
return 1.0f;
}
if ( x < 0 )
{
return 0.0f;
}
}

Ну и конечно меня ругнуло что не все виды возвращения рассмотрены.

Хотя у меня чисто из логич соображений кажется что на 0 должно быть 0.5

[G^a]

Поправлю:

M-A-E писал(а):

функция Хевисайда
\eta(x)равна 1 при x>0; при x<0 она равна 0. Значение в нуле может быть любым.

Вообще-то функция Хевисайда $\Phi(t)$ определяется как интеграл с переменным верхним пределом от дельта-функции, и выражается она так:

$\Phi(t)=1$ для $t>0$

$\Phi(t)=0$ для $t\leq 0$

[M-A-E]

Век живи --- век учись!!! У меня в памяти четко отложилось то, что я писал выше. Специально посмотрел свои старые лекциии, книги (по которым учился) --- нам давали материал именно так! НО посмотрев другой материал, обнаружил правоту G^a. Буду разбираться и уточнять

[M-A-E]

После консультации я остаюсь на своем мнении по поводу функции Хевисайда. Однако я не отрицаю правоту G^a в некоторой литературе можно встретить, что в нуле функция равна 0. Это не принципиально. Можно положить и 1.

[Mandel]

Ну так чему будет равно значение:
max|f^{(5)}(x)| на отрезке
[-1.5;2.5],
где f(x) - моя функция!

[Brukvalub]

Вопрос некорректен, поскольку в некоторых точках из этого отрезка пятая производная не имеет смысла.

[G^a]

Добречко!

M-A-E писал(а):

После консультации я остаюсь на своем мнении по поводу функции Хевисайда. Однако я не отрицаю правоту G^a в некоторой литературе можно встретить, что в нуле функция равна 0. Это не принципиально. Можно положить и 1.

В принципе, Вы правы, M-A-E, но то определение, которое я привёл в некотором роде является более современным. Соглашение о том, что $\Phi(t)$ и $sign(t)$ при $t=0$ равны $0$ - появилось где-то в конце 80-х. Как оказалось - это удобнее при расчётах выражений, и решении уравнений где встречаются эти функции, а также интегралы и производные от $\delta(t)$. Более того, оно базируется на том (теория специальных функций), что носителем $\delta(t)$ является область $t=0$, следовательно, строго:
$\int\limits_{0-\epsilon}^{0+\epsilon}\delta(t)\,dt$=1, только если $\epsilon > +0$.

P.S.
Я не пытаюсь монополизировать эту точку зрения, или кого-либо переубедить, пост привёл, лишь чтобы прокомментировать ранее изложенное.

(редактирование касалось написания функции $sign(t)$)