Криволинейный интеграл

[Nogin Anton]

Посмотрите пожалуйста задачу:



Нужно вычислить криволинейный интеграл $\int_{OAB}xdx+ydy$

Уравнение прямой $AB:$ $y=2-x$; $dy=-dx$

$$I=\int_0^1{(x+x^2\cdot 2x)}dx+\int_1^2{(x+(2-x)(-1))}dx=\int_0^1{(x+2x^3)}dx+\int_1^2{(2x-2)}dx=2$$

[Cave]

Вариант попроще - заменить, что форма $xdx + ydy$ является точной, то есть равна $df$ для подходящей гладкой функции $f$, поэтому интеграл по контуру не зависит от пути.

[gris]

То есть это почти тот же случай с потенциальным полем, с которым Вы разбирались четыре дня назад. Я помню

[Djo7]

извините, а почему рисунок не соответствует условию?

[Nogin Anton]

Вроде рисунок верный, правда кривоват...