Параметрическое уравнение прямой

[Nogin Anton]

Возник вопрос:
Прямая проходит через две точки

$A(0,0,0)$; $B(2,-1,1)$

Вроде так должно получиться

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$

$\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}=t$

Я всё верно делаю?

[gris]

Подставьте $t=0$ и $t=1$ и убедитесь в правильности. Через две точки проходит ровно одна прямая. Уравнения могут быть разными, это да.
$\dfrac{x-x_2}{x_1-x_2}=\dfrac{y-y_2}{y_1-y_2}=\dfrac{z-z_2}{z_1-z_2}$ тоже верно.

[Nogin Anton]

То есть можно менять местами координаты?

[gris]

Можно, только осторожно. Просто надо разобраться, откуда взялось это двойное равенство отношений. В чём его смысл? Ведь наверняка ещё про "деление на 0" возникнет вопрос.

[Nogin Anton]

Какие-то манипуляции с минусом?

[gris]

Да просто точки можно менять местами. Я это к тому, что некоторые студенты, получив параметризацию, отличную от той, что указана в ответе, приведённом в конце учебника, по которому они учатся, стараясь самостоятельно усвоить материал, который надо будет сдавать на зачёте, запланированном деканатом на конец семестра, впадают в панику.

Впрочем, Вы всё правильно делали, а я Вас, боюсь, совлекаю с пути истинного и прямого на окольные тропы

[Nogin Anton]

gris, большое спасибо!