2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Объём тела
Сообщение10.06.2010, 10:20 
Аватара пользователя
надо найти объем.
$x=0$
$y=0$
$x=2$
$y=e^{x}$
вращают около оси $y$
а то знакомый попросил, глянуть а я тройные интегралы уже немного подзабыл, может немного намекнёте?

 
 
 
 Re: Объём тела
Сообщение10.06.2010, 10:25 
Аватара пользователя
Не надо тройные, разрежьте тело на слои и одинарным интегралом всё сложите.

 
 
 
 Re: Объём тела
Сообщение10.06.2010, 10:27 
Аватара пользователя
meduza
Я немного не понял, поясните пожалуйста!

 
 
 
 Re: Объём тела
Сообщение10.06.2010, 10:33 
Аватара пользователя
А есть же формула для тела вращения. Ну да, через одинарный интеграл и цилиндрические слои. Их надо очень много.

 
 
 
 Re: Объём тела
Сообщение10.06.2010, 10:38 
Аватара пользователя
$\[
V = \pi \int\limits_0^2 {e^{2x} } dx = \frac{\pi }
{2}(e^4  - 1)
\]$ так?

 
 
 
 Re: Объём тела
Сообщение10.06.2010, 10:40 
Аватара пользователя
Не совсем. Объём элементарного цилиндрического слоя будет $dV=2\pi x\cdot dx \cdot y$ (с точностью до б. м.)

 
 
 
 Re: Объём тела
Сообщение10.06.2010, 10:41 
Аватара пользователя
а что у меня не так?

 
 
 
 Re: Объём тела
Сообщение10.06.2010, 10:47 
Аватара пользователя
Ну если $2x e^x=e^{2x}$, то всё в порядке :-)

 
 
 
 Re: Объём тела
Сообщение10.06.2010, 10:52 
Аватара пользователя
Да уж. :oops:
тогда так $\[
V = 2\pi \int\limits_0^2 {xe^x dx = 2\pi \left( {\left( {xe^x } \right)_0^2  - \left( {e^x } \right)_0^2 } \right)}  = 2\pi \left( {e^2  + 1} \right)
\]
$
так?

 
 
 
 Re: Объём тела
Сообщение10.06.2010, 10:54 
Аватара пользователя
да

 
 
 
 Re: Объём тела
Сообщение10.06.2010, 10:55 
Аватара пользователя
спасибо!

 
 
 
 Re: Объём тела
Сообщение24.06.2010, 14:54 
Найти объем тела,заданного ограничивающими его поверхностями y=5\sqrt{x};y=\frac{5x}{3};z=0;z=5+\frac{5\sqrt{x}}{3}.
Проверьте пожалуйста правильно ли я составил тройной интегралV=\iiint dxdydz=\int_{0}^{9} dx\int_{\frac{5x}{3}}^{5\sqrt{x}} dy\int_{0}^{5+\frac{5\sqrt{x}}{3}} dz.
?

 
 
 
 Re: Объём тела
Сообщение24.06.2010, 15:37 
да вроде правильно

 
 
 
 Re: Объём тела
Сообщение24.06.2010, 16:05 
Спасибо за помощь!

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group