кривые второго порядка

[PreVory]

Дано уравнение квадрики, я привёл его в каноническому виду, получился однополосный гиперболойд: $x_1^2+x_2^2-x_3^2=1$ Требуется найти все канонические базисы и доказать что других нет.
Мне кажется, что подходят базисы, полученные перестановкой векторов одного канонического базиса(который уже нашёлся в процессе решения), а так же домножением базисных векторов на -1. А вот как доказать то,что других нету я не знаю.

[Хорхе]

Можно еще повертеть $e_1$ и $e_2$ вокруг $e_3$.

[ewert]

PreVory в сообщении #329291 писал(а):

А вот как доказать то,что других нету я не знаю.

Канонический -- это составленный из ортогональных (и ортогонализованных при необходимости) собственных векторов. Для простого собственного числа вектор определяется однозначно с точности до знака. Для кратного -- вектора однозначны с точностью до вращений в их плоскости и отражений. У Вас одно число простое, другое -- двукратное.