Однородное ДУ

[Nogin Anton]

Чёт не выходит уравнение:

$\frac{dy}{dx}=\frac{x+y}{7x-2y}$

Вобщем, в правой часте заделил всё на x

$\frac{dy}{dx}=\frac{1+\frac{y}{x}}{7-2\frac{y}{x}}$

$\frac{y}{x}=t$; $y=t\cdot x$; $y'=t'\cdot x+x'\cdot t$

$t'\cdot x+x'\cdot t =\frac{1+t}{7-2t}$

...

[gris]

$x'$ - по какой переменной дифференцируем?

[Nogin Anton]

Должно быть так?

$y'=t'\cdot x+t$

[gris]

Да. А потом можно . Ну Вы догадались наверняка.

[Nogin Anton]

$\frac{dt}{dx}=\frac{2t^2-6t+1}{7-2t}\cdot \frac{1}{x}$ и так далее...?

[gris]

Ну типа того. Числитель, который станет знаменателем, раскладывается на множители. Красота.

[Nogin Anton]

Спасибо!