задача на подстановку (корень заданной степени)

[Sonic86]

asazello писал(а):

Тоже решаю подобную задачу, у меня возник 1 уточняющий вопрос. Получается, что если подстановка является произведением n независимых циклов из нее можно извлечь корень только n, n/2, n/4 и т.д. степени?

Нет, например из подстановки, состоящей из одного независимого цикла длиной $p$, где $p$ - простое число, можно извлечь корень любой степени, не кратной $p$. Хотя бы

(Оффтоп)

Я не хочу подсказывать полностью просто потому, что если бы я не знал, как решать эту задачу, то с удовольствием бы в ней поковырялся + писать много, но просто.

[asazello]

Sonic86 в сообщении #327996 писал(а):

asazello писал(а):

Тоже решаю подобную задачу, у меня возник 1 уточняющий вопрос. Получается, что если подстановка является произведением n независимых циклов из нее можно извлечь корень только n, n/2, n/4 и т.д. степени?

Нет, например из подстановки, состоящей из одного независимого цикла длиной $p$, где $p$ - простое число, можно извлечь корень любой степени, не кратной $p$. Хотя бы

(Оффтоп)

Я не хочу подсказывать полностью просто потому, что если бы я не знал, как решать эту задачу, то с удовольствием бы в ней поковырялся + писать много, но просто.

дада, я потом разобралась что не права и уже исправила свой вопрос, ковыряю дальше))

Пожалуйста, не надо полностью подсказывать очень интересен сам процесс решения.

-- Сб июн 05, 2010 17:07:11 --

можно ответ сверить, чтобы убедиться что я правильно решила? у меня получилось i=2,5,7

[whtfng]

Sonic86 в сообщении #326646 писал(а):

Возьмем подстановку
(1 4 7 5)(2 8 9 10)(3 6)(11 12)
Возведем в куб: (1 5 7 4)(2 10 9 8)(3 6)(11 12)
То есть на самом деле кол-во независимых циклов не изменилось?! Оно меняется так как описано выше Sonic86 если возводить в четную степень. Или я не права?

при возведении в степень кол-во циклов не меняется, если верить мэйплу:

> with (group):
> a_cyc[1]:=[[1,4,7,5],[2,8,9,10],[3,6],[11,12]]:
> j:=i-1:
> for i from 2 to 8 do 
   a_cyc[i]:=mulperms (a_cyc[j],a_cyc[1]); 
   od;
            a_cyc[2] := [[1, 7], [2, 9], [4, 5], [8, 10]]
            a_cyc[3] := [[1, 5, 7, 4], [2, 10, 9, 8], [3, 6], [11, 12]]
            a_cyc[4] := []
            a_cyc[5] := [[1, 4, 7, 5], [2, 8, 9, 10], [3, 6], [11, 12]]
            a_cyc[6] := [[1, 7], [2, 9], [4, 5], [8, 10]]
            a_cyc[7] := [[1, 5, 7, 4], [2, 10, 9, 8], [3, 6], [11, 12]]
            a_cyc[8] := []

Цитата:

Я не хочу подсказывать полностью просто потому, что если бы я не знал, как решать эту задачу, то с удовольствием бы в ней поковырялся + писать много, но просто.

Полностью конечно не надо, вот только я уже запарился, не понимаю(((
И еще, по какому принципу извлекается корень из подстановки, вот этого я тоже не понимаю)

[Sonic86]

whtfng писал(а):

при возведении в степень кол-во циклов не меняется, если верить мэйплу:

Maple я не верю - я верю только мозгу: $(12)^2 = (1)(2)$ - был 1 цикл, стало 2 .
Но такой случай возможен, когда при возведении в степень 1 цикл переходит в 1 цикл - можете разобрать его - это уже будет часть решения.

[Профессор Снэйп]

Ну да, типа того. При возведении в степень $n$ цикл длины $k$ переходит в $m$ циклов длины $l$, где $m = \text{НОД}(k,n)$ и $l = k/m$. Отсюда и надо плясать при решении подобных задач.

[asazello]

Вроде все понятно, спасибо за ответы!

[whtfng]

Вот и мне теперь стало понятно! Еще раз всем спасибо.

asazello писал(а):

-- Сб июн 05, 2010 17:07:11 --
можно ответ сверить, чтобы убедиться что я правильно решила? у меня получилось i=2,5,7

Да.