Замкнутая кривая

[caxap]

У меня вопрос по Определению 6. В предыдущем определении написано, что простой путь -- это взаимно однозначное отображение $\Gamma$, т. е. нет такой точки $\in \mathbb R^3$, которая бы была образом более одной точки отрезка $I$. В Опр. 6 говорится про замкнутый путь, т. е. образом начала и конца будет одна и та же точка. Как же тогда $\Gamma$ может быть простым, оно же не однозанчно?

Может там опечатка, и правильнее бы было закончить "... если путь $\Gamma:(a,b)\to \mathbb R^3$ является правильным" (Или может правильнее сказать ограничение $\Gamma$ на этот интервал является правильным, т.е. взаимно однозначным?)

Это из Зорича, первый том.

[neo66]

Только не "правильным" а простым. А в остальном, видимо, вы правы.

[RIP]

вот только ограничение надо брать не на интервал, а на полуинтервал $[a,b)$ например.

[caxap]

neo66 в сообщении #327824 писал(а):

Только не "правильным" а простым.

Ой, слова похожие просто, вот и перепутал

RIP в сообщении #327851 писал(а):

вот только ограничение надо брать не на интервал, а на полуинтервал $[a,b)$ например.

Ой опять, действительно.

А ещё мелкий вопросик: будет ли правильно закончить "... если путь $\Gamma: [a,b)\to \mathbb R^3$ является простым" или же нужно говорить про ограничений первой функции?

[meduza]

caxap в сообщении #327886 писал(а):

или же нужно говорить про ограничений первой функции?

Да

[paha]

RIP в сообщении #327851 писал(а):

вот только ограничение надо брать не на интервал, а на полуинтервал $[a,b)$ например

Кажется, достаточно $(a;b)$
в силу замкнутости пути (начало должно совпадать с концом)

[RIP]

Интервала недостаточно (возьмите кривую в виде восьмёрки, которая начинается и заканчивается в точке соединения кружков).

[мат-ламер]

Отрезок $[a,b]$ и Г$(a)=$Г$(b)$.

(Оффтоп)

А как русские буквы в формулах набирать?

[meduza]

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #328195 писал(а):

А как русские буквы в формулах набирать?

Это не "Гэ" ($\text{Г}$), а "Гамма" ($\Gamma$).

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #328195 писал(а):

А как русские буквы в формулах набирать?

Через \text. Например

$$ \text{Оля} + \text{Миша} = \text{ЛЮБОФФЬ} $$

[math]$$
\text{Оля} + \text{Миша} = \text{ЛЮБОФФЬ}
$$[/math]

[paha]

RIP в сообщении #328169 писал(а):

Интервала недостаточно

да, конечно