Площадь прямоугольника

[sasha_vertreter]

Подскажите, пожалуйста: если сумма длин трех сторон прямоугольника равна $x$, как найти максимальную площадь прямоугольника, выраженную через $x$?

Это наверно очень просто, но я не вижу куда бежать сначала...

Спасибо!

[ИСН]

Обозначьте стороны через...

[sasha_vertreter]

пусть стороны будут $a$ и $b$, где $b>a$.

Тогда либо $x=2a+b$ или $x=2b+a$.

Как я понимаю, если мы берем $x=2b+a$, то с такой длинной мы можем "сделать" прямоугольник со сторонами $a_1$ $b_1$ , $b_1>a_1$, у которого площадь будет больше исходного прямоугольника,а потом тишина...

[BapuK]

$S=ab, x = 2b + a, a= x -2b, S= b(x - 2b)=bx - 2b^2$ дальше берем производную по $b$ приравниваем к нулю...
вроде ведет к правильному ответу

[ИСН]

2 sasha_vertreter: понимаете, чудес не бывает. Всё как обычно, по-простому: выразите одну сторону через другую, потом там целевая функция, производная, максимум. Что из этого может не получиться?

[sasha_vertreter]

Да, все элементарно. Спасибо! (порой совсем накрывает).