Программирование числ. метода: а может не в Maple..

[reader_st]

Господа

Необходимо было реализовать числ. метод --- проекции градиента. Не буду вдаваться в суть задачи, она здесь не причем. Решил воспользоваться Maple. Причина была одна --- легко производить мат. операции, скажем находить вектор-градиент. Однако, столкнулся с рядом проблем, но о них не буду. Вопрос мой в следующем: если кто-нибудь пробывал реализовывать подобные алгоритмы в языках программирования, скажем в Pascal, просьба поделиться опытом, как например, находить тот же вектор-градиент(не в ручную же считать частные производные) и. т.п.

Хотя здесь, наверняка, идеальный вариант использовать MatLab.

[Yuri Gendelman]

reader_st писал(а):

...просьба поделиться опытом, как например, находить тот же вектор-градиент(не в ручную же считать частные производные) и. т.п.

В некотором смысле именно "вручную".
Для методов с градиентами Вы должны написать две функции:
- для вычисления значения функции в точке: $y = f(\vec x)$
- для вычисления значения градиента в точке: $\vec g = \nabla f(\vec x)$
Желательно вычислять градиент аналитически. Например, запрограммировать формулы, полученные в Maple. Если это невозможно, приходится считать градиент численными методами. Хотя IMHO тогда уж лучше попробовать методы без градиентов.

Посмотрите примеры реализации на C и Fortran:
Задача минимизации функции многих переменных с ограничениями

[bugmaker]

Именно вручную. Однако, есть задачи, когда точность значения градиента важна не на всех этапах, как например поиск минимума, и можно применить переменный шаг, и задачи, связанные с дальнейшим интегрированием значений. В этом случае есть специальные методы для уменьшения влияния ошибок, которые накапливаются при продолжительном суммировании неточных занчений. Вариант с использованием математических пакетов сработает лучше, если вид функции, от которой берётся градиент, известен в аналитическом виде. В этом случае часть расчётов при помощи пакета можно сделать символьно, возможно с дальнейшей автогенерацией расчётной программы, реализующей численный метод. Если же рассчётное время ожидается большим, программа, реализующая численный метод, может работать быстрее, чем математический пакет, хоть и потребует большего времени для написания.