Дифференцируемая функция

[ildmth]

Дана функция $f=exp(1/(x-b)-1/(x-a)), x\in\mathbb[a,b]$ и ноль иначе.
утверждается, что эта функция бесконечно дифф. на отрезке $[a,b]$.
Вот я взял один раз производную, подставил точку $x=b$ и получил бесконечность, значит она недифференцируема?? я что то упускаю?

[gris]

Как же это у Вас функция определена формулой на отрезке? Наверняка на интервале $(a;b)$. Иначе она просто разрывна на концах отрезка.
По формуле в точке $b$ Вы можете только левостороннюю производную посчитать, да и то с помощью предельного перехода, а она как раз равна правосторонней.
Сначала докаите непрерывность функции.

[ildmth]

спасибо, возможно опечатка.

[ewert]

ildmth в сообщении #328047 писал(а):

Вот я взял один раз производную, подставил точку $x=b$ и получил бесконечность,

Напрасно получили, откуда там бесконечности взяться, когда экспонента при приближении к концам отрезка стремится к нулю настолько быстро, что забивает всё живое.

[ildmth]

а там минус только перед одним слагаемым, если x=a то да, прибивает, а вот x=b я не вижу как прибивает

[ewert]

ildmth в сообщении #328066 писал(а):

а там минус только перед одним слагаемым,

а там важно не количество минусов, а то, что оба слагаемых в показателе экспоненты принимают только отрицательные значения -- и в этом смысле равноправны

[gris]

Формулой функция определена справа от $a$ и слева от $b$.
Мы должны рассматривать лимиты $\lim\limits_{x\to a+}$ и $\lim\limits_{x\to b-}$

[ildmth]

ewert
действительно, вы правы.
спасибо.

gris
спасибо.