МКТ

[Nogin Anton]

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста с решением:

Оболочка аэростата, находящегося у поверхности земли, наполнена водородом на $\frac78$ своего объёма, равного $V=1600$ $m^3$, при давлении $P_1=100$ кПа и температуре $T_1=290K$. Аэростат поднялся на некоторую высоту, где давление $P_2=80$ кПа и температура $T_2=280K$. Определить массу $\Delta m$? вышедшего из лболочки аэростата при его подъёме.

Думаю, что нужно начать с уравнения Менделеева-Клапейрона для двух случаев:

$\begin{cases}P_1 V_1 =\frac{m_1}{\mu} RT_1 \\ P_2 V_2 =\frac{m_2}{\mu} RT_2 \end{cases}$

Но вот как вычислить объём $V_2$?

[мат-ламер]

Поясните, что из чего у Вас выходит - аэростат из оболочки, что-ли?

[Nogin Anton]

Водород выходит из аэростата.

[Maslov]

Посчитайте $V_2$ как объём той же массы газа на "некоторой высоте". Ну а потом найдите разность $V_2 - V$, чтобы понять, сколько газа оказалось лишним (не поместилось в оболочку).

[Nogin Anton]

Не особо понял идею.

Значит, если считать $V_2$ как объём той же массы газа на некоторой высоте, то получается так

$\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2}$ => $V_2=\frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2}$

Зачем искать разность $V_2 -V$?

[Maslov]

$V_2 - V$ -- это объём водорода, приведённый к условиям $(P_2, T_2)$, который не поместился в оболочку и вытек наружу.

[Nogin Anton]

Не выходит...

Из первого уравнения определил, что $m_1=\frac{P_1 V_1 \mu}{RT_1}$ - масса до подъёма

Выше определил, что $V_=\frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2}$ => $V_2 -V=V_=\frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2}-V$

$V_2 -V$ подставляю во второе уравнение системы, нахожу массу $m_2=\frac{P_2 \mu}{RT_2}(\frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2}-V)$

И искомое $\Delta m=m_2-m_1=\frac{P_2 \mu}{RT_2}(\frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2}-V)-\frac{P_1 V_1 \mu}{RT_1}$

[Maslov]

$\Delta V = V_2 - V$ -- это объём вышедшего из оболочки водорода, а $\Delta m$ -- масса этого объёма водорода при условиях $(P_2, T_2)$.

[Nogin Anton]

Получается так

$\Delta m=\frac{P_2 \mu}{RT_2}(\frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2}-V_1)$

[Maslov]

Объясните, пожалуйста, почему в скобках $... - V_1$?

[Nogin Anton]

$V_1$ - начальный объём. Или я ошибаюсь?

[Maslov]

Объясните, пожалуйста, решение. Своими словами.

[Nogin Anton]

1. Пользуясь уравнением Менделеева-Клапейрона установить зависимость между термодинамическими параметрами водорода на поверхности земли.
2. Посчитать объём $V_2$ как объём той же массы газа на некоторой высоте.
3. Пользуясь уравнением Менделеева-Клапейрона установить зависимость между термодинамическими параметрами водорода для второй высоты.
4. Из первого и второго уравнений Менделеева-Клапейрона выразить $m_1$ и $m_2$.
5. Найти разность $\Delta m=m_1-m_2$

[Maslov]

Что такое $m_2$?

[Nogin Anton]

Разобрался с задачей.
Я не учитывал, что оболочка шара при взлёте на определённую высоту раздувается до максимального размера...