Задачу о разорении игрока

[bianka]

Как надо задачу о разорении игрока реализовывать программно с помощью метода Монте- Карло?

[gris]

Задача хоть и классическая, допускает разновидности. Постоянна ли ставка, постоянна ли вероятность разового выигрыша или она зависит от чего-то. Вы бы привели свой вариант, да изложили своё понимание алгоритма.

[bianka]

Будем рассматривать игрока, который выигрывает рублю при каждом успехе и проигрывает рублю при каждой неудаче. Допускаем, что игрок и его противник имеют всего а рубель, причем в начале игры первый игрок имеет z, а второй a-z рубель. Игра продолжается до тех пор, пока капитал первого игрока сократится к нулю, или срастается к а рубель, то есть один из двух игроков не распахивается.

[gris]

А вероятность выигрыша/проигрыша у них по 1/2? Ставка постоянная - одна рубля с каждой стороны. Ничьих не бывает.
Что надо найти? Матожидание количества шагов, при котором один из игроков распахнётся, а второй срастётся?

Я бы рассмотрел такую задачу. Подкидываем монетку и считаем количество орлов и решек. Находим матожидание шага, на котором их разница достигает одного из значений $-a$ или $+b$.

Продолжая формализовывать далее, рассмотрю случайную величину, принимающую значения ${-1;+1)$ c равными вероятностями. (Хотя можно и с неравными). Рассмотрю сумму $n$ этих величин. Тут уже нормальный закон просматривается. Ну и опять же, рассмотрю вероятность $P(a;b;n)$, что эта сумма не покинет от $n$ интервал $(-a:+b)$. Ну и так далее.

Что скажете?

[bianka]

Пусть сначала вероятность выигрыша/проигрыша у них по 1/2, а потом надо рассматривать случай, когда они не равны. Ставка постоянная - одна рубля с каждой стороны. Нужно найти вероятность разорения игрока, используя методу статистических испытаний с помощью квазивероятностных блужданий.

[gris]

Ну то есть Монте-Карло это просто применения датчика случайных чисел?
Ну тогда в чём проблема? Моделируйте в цикле блуждания с поглощающими экранами, только надо ограничивать длительность блуждания в зависимости от размера начальных денег.

[bianka]

Будь-ласка помогайте!

[gris]

Я бы завёл переменные, изначально равные 0, в которых накапливал бы количество выигрышей каждого игрока. Потом попросил задать начальные капиталы и вероятность выигрыша 1 игрока. По ним определим максимальную длительность блужданий, после которой игра считается ничьей и её резалт не учитывается. Потом начал бы цикл, который прогнал скажем 1000 раз. Внутри цикла присваиваем начальные капиталы игрокам. И вызываем датчик случайной величины. Увеличиваем или отнимаем деньги. Как только один распахнётся, выходим из цикла. И другому даём очко. Если никто не распахнулся, этот цикл не учитываем.

Ну а потом количество очков каждого делим на их сумму и получаем вероятности.

А на каком языке Вам надо программу написать?

[bianka]

Turbo Pascal

[gris]

У-у-у... Я Паскаль почти не знаю. Программисты! Ау!!!
А Вы сами-то знаете его? По алгоритму код напишите? Там же вроде все переменный надо объявлять.
Кто же у нас Паскаль знает? Есть вроде бы кто-то. Но пятница, вечер.

[bianka]

На котором языку можете написать?

[ИСН]

Мы на разных можем. А толку-то? Надо ведь не чтобы мы, а чтобы Вы.

[bianka]

А мне то очень надо! Будь-ласка помогайте!

[bianka]

Как найти максимальную длительность блужданий, после которой игра считается ничьей и её резалт не учитывается?

[bianka]

будь-ласка помогите мне!!!

от модератора GAA:

Предупреждение! Поднятие темы неинформативным сообщением и отсутствие демонстрации попыток решения являются нарушениями правил форума, см. п. I.1.ж. и п. I.1.г