Представить плоскость в виде объединения отрезков

[мат-ламер]

Как представить плоскость в виде объединения замкнутых отрезков единичной длины?

(Оффтоп)

Попыток решения не выкладываю, посколько решил её. Просто подумал, что это будет интересная задача для начинающих математиков школьного возраста.

-- Ср июн 02, 2010 20:54:53 --

Непересекающихся.

[AD]

А, ну тогда в олимпиадные, видимо.

Наверное, особенно вкусно эту задачу подавать рядом с фактом, что разбить прямую на отрезки нельзя.

[neo66]

(Оффтоп)

Что-то я перестал понимать, что тут происходит. Или никто не хочет лишать удовольствия "начинающих математиков школьного возраста"?

[id]

А что тут происходит? Тут ничего не происходит.
Я сначала было написал глупую попытку решения, путем замощения плоскости "паркетом", но быстро понял, что осталось счетное число целочисленных незаполненных точек.

[ИСН]

Паркетом я умею, но нужны отрезки двух длин.

[мат-ламер]

Стоп! Виноват! Я вспоминаю условия задачи (из сборника матпросвещения) и насчёт единичной длины я неуверен. Сборник я просматривал на работе, а условие задачи написал уже дома, не имея текста перед глазами. Задачу как-бы "решил" за ужином в уме, даже не сделав чертежа. Сейчас вижу, что если отрезки все одной длины, то возникают точки наложения. Наверное, ИСН прав и надо укладывать паркетом и там отрезки двух длин. Ещё раз приношу извинения.

(Оффтоп)

У нас в Минске второй день 30-градусная жара. Перегрелся.

[Cave]

Можно отрезками единичной длины, насколько я помню.

[Хорхе]

Так если просто друг за другом и друг на друге, так они, подлецы, пересекаться начнут.
(Пока писал, предыдущее сообщение потёрли.)

[Darkstar]

Вот я убрал, а сам подумал, стоит только убрать, как тут же успеют прочитать... Суть в том, что плоскость НЕограничена со всех сторон, а отрезок (и стек отрезков и стек стеков) замкнут с двух сторон -- так я понял.

-- Пт июн 04, 2010 00:54:47 --

Че-то некорректно все равно. Нет такого запрета, что нельзя класть впритык без пересечения. И елочкой и паркетом остаются все равно замкнутые участки, нарушающие открытую топологию плоскости.

[TOTAL]

Чтобы замостить бесконечный угол без границы, проведем все отрезки с левым концом на биссектрисе параллельно одной из сторон угла. И так далее. (Осталось замостить два в два раза меньших угла.)

[Профессор Снэйп]

Точка --- это отрезок нулевой длины. Давайте всё точками

[Хорхе]

Профессор Снэйп в сообщении #327514 писал(а):

Точка --- это отрезок нулевой длины. Давайте всё точками

А потом, как в "Звездных войнах", -- вжих! -- и превратим все точки в отрезки.

[ИСН]

TOTAL,

[Padawan]

TOTAL в сообщении #327503 писал(а):

Чтобы замостить бесконечный угол без границы, проведем все отрезки с левым концом на биссектрисе параллельно одной из сторон угла. И так далее. (Осталось замостить два в два раза меньших угла.)

А стороны угла не заполненными останутся

[TOTAL]

Padawan в сообщении #327521 писал(а):

А стороны угла не заполненными останутся

Их как раз не надо заполнять.