Скольжение бусинки

[Feuer]

По гладкой длинной проволочной винтовой линии радиуса $R$ с шагом $H$, ось которой вертикальна, скользит бусинка. За какое время $T$ бусинка пройдет $n$ витков. Начальная скорость бусинки равна 0.

-- Вт июн 01, 2010 18:23:12 --

На бусинку действуют силы:
Тяжести $mg$
Нормальной реакции $N$
В условии сказано по гладкой, поэтому сила трения отсутствует.

-- Вт июн 01, 2010 18:30:17 --

пусть угол $\alpha$ -угол наклона вектора скорости к горизонту. $tg\alpha=\frac{H}{2 \pi R}$

Значит движение по окружности - $V\cos\alpha$, а ускорение $\frac{(V\cos\alpha)^2}{R}$

А вниз скорость - $V\sin\alpha$

-- Вт июн 01, 2010 18:36:35 --

Подскажите что можно с этого получить.

[Андрей123]

У бусинки одна степень свободы угол поворота. Составьте уравнение движения(проще всего, наверное, по Лагранжу). А дальше все просто.

[Feuer]

Еще не изучали по Лагранжу...

[Андрей123]

Тогда по второму закону Ньютона. Потом N исключится.

[Feuer]

А как вписать центростремительное ускорение?

[lel0lel]

Feuer в сообщении #326480 писал(а):

А как вписать центростремительное ускорение?

Оно Вам не потребуется, центробежная сила будет скомпенсирована силой реакции со стороны спирали, а силы реакции вам вообще не нужны, так как трения по условию нет. Вам нужно найти только ускорение тангенциальное к траектории, то есть к спирали. А для этого нужно знать силу тяжести, действующую на бусинку, и угол между маленьким кусочком спирали и горизонтом.