трехмерный график.

[shur]

Не получается построить((( Интегралы сосчитал, но трехмерный график не получается(((

Есть маткад, но не научился на нем строить трехмерные графики(


1) Найти объем, заданный ограничивающими его поверхностями

$x^2+y^2=6z$

$x^2+y^2=27$


2) Найти объем, заданный ограничивающими его поверхностями

$z=x^2+y^2+1$

$x=0$ ;$y=0$;$z=0$;$x=1$;$y=1$

[AKM]

shur в сообщении #326920 писал(а):

1) Найти объем, заданный ограничивающими его поверхностями

$x^2+y^2=6z$

$x^2+y^2=27$

Здесь точно ничего не пропущено? Типа $z>0$?
Не надо маткадов для построения таких примитивных графиков. Это должно легко строиться в автобусе без компа (если, конечно, бабушка место сидячее уступит).
Ну постройте ручками в плоскости $(z,y)$, т.е. $x=0$. Потом в плоскости $y=0$. Потом в любой плоскости $(z,r=\sqrt{x^2+y^2})$ между ними. Всё такое круглое, всё так легко изобразить...

[shur]

Да, точно, вы правы, спасибо $z>0$

Я понимаю, как все выглядит, но построить не получается, хоть и круглое, легко представляется в воображении...

1) Я построил проекции, это нетрудно

В плоскости $X0Y$ окружность с центром в нуле и радиусом единица

в Плоскости $Y0Z$ парабола.

в Плоскости $X0Z$ парабола.

Но в итоге график очень корявый(((

[AKM]

shur в сообщении #326944 писал(а):

1) Я построил проекции, это нетрудно

В плоскости $X0Y$ окружность с центром в нуле и радиусом единица.

Нет там окружности радиуса единица. Есть цилиндр постоянного радиуса $\sqrt{27}$ и параболоид. Каждое его сечение (при разных z) --- тоже окружность с центром в нуле, но переменного (по зэт) радиуса.

Цитата:

в Плоскости $Y0Z$ парабола.

в Плоскости $X0Z$ парабола.

Но в итоге график очень корявый(((

Ну так вся поверхность образована вращением этой (или той) параболы вокруг оси OZ. Чего же там корявого, трудного?

[ИСН]

Ща придёт наш главный рисун vvvv и всё сделает.
Хотя мб это для него слишком тривиально.

[shur]

Вот как у меня получилось нарисовать, правильно ли?)

К первой задаче


Ко второй задаче

[ИСН]

В первом не вижу парабол, во втором надо разрезать пополам и ещё пополам.

[AKM]

Мне кажется, вторая картинка относится к первой задаче, а первая картинка ни к чему не относится.

-- Чт июн 03, 2010 17:49:10 --

Ко второй задаче.

Из точки $A=(0,0,0)$ проведите вверх вертикальное ребро $AA_1$ длины 1.
Из точки $B=(1,0,0)$ проведите вверх вертикальное ребро $BB_1$ длины 2.
Из точки $C=(1,1,0)$ проведите вверх вертикальное ребро $CC_1$ длины 3 (понятно почему 3?).
Из точки $D=(0,1,0)$ проведите вверх вертикальное ребро $DD_1$ длины 2.

Нарисуйте границу плоского куска $A_1ABB_1$: точки $A_1ABB_1$, соедините прямыми, а точки $B_1A_1$ --- соответствующей параболой.
Поступите аналогично с другими боковухами.
Посмотрите также, как будет выглядеть сечение $A_1ACC_1A_1$.

[shur]

Спасибо! Однако не понятно что за боковухи еще есть и как с ними поступить(((

[AKM]

У нас четыре плоские боковые грани типа $\begin{picture}(10,30) \put(0,0){\line(1,0){10}} \put(10,0){\line(0,1){20}} \put(0,0){\line(0,1){30}} \qbezier(0,30)(5,21)(10,20) \end{picture}$ : Hack attempt!
Их тоже аккуратно прорисовать, особенно верхнюю криволинейную часть.

[shur]

Получилось как-то так....

[AKM]

Да, похоже.
Вас только это и интересовало, --- как оно выглядит?

-- Чт июн 03, 2010 19:48:40 --

Крышечку можно представить себе подробнее, соединив параболами точку $A_1$ с точками дуг $B_1C_1$ и $C_1D_1$.

[shur]

ДА, только это, спасибО)) Действительно, очень похоже на то, что я представлял в голове) Т

Кстати, а тот рисунок, который я случайно перепутал местами - правильный?)

[AKM]

Да. При условии, что перепутано --- да, правильно.

[shur]

Спасибо большое!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Конечно, лучше еще проверить - правильно ли составлены интегралы)))

1)

$x^2+y^2=6z$

$x^2+y^2=27$

$z>0$

$\int\limits_0^{2\pi} {d\phi}\int\limits_0^{\sqrt{27}}\rho d\rho \int\limits_{0}^{\rho^2/6}dz$

2) Найти объем, заданный ограничивающими его поверхностями

$z=x^2+y^2+1$

$x=0$ ;$y=0$;$z=0$;$x=1$;$y=1$

$\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} {d\phi}\int\limits_0^1\rho d\rho \int\limits_{0}^{\rho^2+1}dz=\dfrac{3\pi}{8}$