задача про шары в урне

[Asmo89]

Здравствуйте! Помогите разобраться в задаче:

В урне лежат 5 шаров, каждый из которых с равной вероятностью может быть либо черным, либо белым. 1) Какова вероятность того, что из двух наудачу выбранных шаров оба белые?
2) Пусть известно, что 2 наудачу выбранных шара - белые. Их вернули в урну. Какова теперь вероятность извлечь 2 белых шара.

Моё решение:
$1) $n=5
$P($W)=$P($B)=$\frac 1 2$ - вероятность того что шар черный(B) или белый (W)
$C_n^2 = C_5^2 = 10 - всего вариантов выбора 2х шаров из 5ти
Событие $A$ - вынули 2 белых шара
$P(A)=$\sum\limits_{i=1}^5 P(H_i) \cdot P(A|H_i)$$
Возможные комбинации белых и черных шаров в урне:
$WWWWW$, $WWWWB$, $WWWBB$, $WWBBB$, $WBBBB$, $BBBBB$
$H_i$ - $i$ черных шаров в урне
$P(H_i)$=$\frac 1 6$$
$P(A|H_0)=1$
$P(A|H_1)$=$\frac {C_4^2} {C_5^2}$ = 0,6$
$P(A|H_2)$=$\frac {C_3^2} {C_5^2}$ = 0,3$
$P(A|H_3)$=$\frac {C_2^2} {C_5^2}$ = 0,1$
$P(A|H_4)$=0$
$P(A|H_5)$=0$
$P(A)$=$\frac 1 6$ \cdot (1+0,6+0,3+0,1)=$$\frac 1 3$$

$2) $ 2 белых точно есть
Возможные комбинации белых и черных шаров в урне:
$WWWWW$, $WWWWB$, $WWWBB$, $WWBBB$
$P(H_i)$=$\frac 1 4$$
$P(A|H_0)=1$
$P(A|H_1)$=0,6$
$P(A|H_2)$=0,3$
$P(A|H_3)$=0,1$
$P(A)$=$\frac 1 4$ \cdot (1+0,6+0,3+0,1)=$$\frac 1 2$$

Правильное ли решение?

[DmitriyMB]

В первой задаче очевидно,что ответ будет 1/4

от модератора AD:

Аццкий оверквотинг с дублированием удалён.
Прошу больше так не делать и посматривать, что получилось.

[--mS--]

Asmo89 в сообщении #325975 писал(а):

Возможные комбинации белых и черных шаров в урне:
$WWWWW$, $WWWWB$, $WWWBB$, $WWBBB$, $WBBBB$, $BBBBB$
$H_i$ - $i$ черных шаров в урне
$P(H_i)$=$\frac 1 6$$

Вероятности гипотез - не по 1/6. Используйте формулу Бернулли для вычисления их вероятностей. Вероятность иметь $i$ белых шаров, если каждому шару равновозможно - быть белым или чёрным, - это вероятность иметь $i$ успехов в пяти испытаниях схемы Бернулли.

[Asmo89]

--mS-- в сообщении #325999 писал(а):

Вероятности гипотез - не по 1/6. Используйте формулу Бернулли для вычисления их вероятностей. Вероятность иметь $i$ белых шаров, если каждому шару равновозможно - быть белым или чёрным, - это вероятность иметь $i$ успехов в пяти испытаниях схемы Бернулли.

В таком случае получается что 1 и 2 части задачки реаются абсолютно одинаково и ответ получается $\frac 1 4$ Такое возможно? Просто тогда какой смысл разбивать задачу на 2 части?

[--mS--]

Asmo89 в сообщении #326018 писал(а):

В таком случае получается что 1 и 2 части задачки реаются абсолютно одинаково и ответ получается $\frac 1 4$ Такое возможно? Просто тогда какой смысл разбивать задачу на 2 части?

Вы совершенно напрасно решили, что знание о том, будто два шара оказались белыми, - это только знание, что в урне белых шаров не менее двух, и ничего более. На самом деле эта информация говорит о том, что в урне скорее белые шары, чем чёрные - повезло же нам вынуть два белых шара! Используйте определение условной вероятности во второй задаче, ну или формулу Байеса.