Ортогонализация...

[rdksoft]

Задача:Применяя процесс ортогонализации построить по векторам $a_1=(1,2,0,1)$ и $a_2=(-1,1,-1,0)$ ортонормированную систему из 2х векторов.
Скажите пожалуйста в чём этот процесс заключается,и что здесь вообще требуется знать...

[TOTAL]

rdksoft в сообщении #324355 писал(а):

Скажите пожалуйста в чём этот процесс заключается,и что здесь вообще требуется знать...

Надо знать, что такое ортогональные векторы, что такое нормировать.

[rdksoft]

Ортогональные это такие векторы угол между которыми равняется 90 градусов,а называется ортонормированной, если она ортогональная и длины всех векторов равны единице.Но какое это имеет отношение к задаче,т.е как это всё применить то?

[TOTAL]

rdksoft в сообщении #324365 писал(а):

Но какое это имеет отношение к задаче,т.е как это всё применить то?

Объясните мне, что требуется в задаче.
(И что такое нормировать?)

[rdksoft]

Условия в первом посте,всё что могу добавить это что скорей всего требуется использовать процесс ортогонализации Шмидта.

[Padawan]

rdksoft в сообщении #324379 писал(а):

Условия в первом посте,всё что могу добавить это что скорей всего требуется использовать процесс ортогонализации Шмидта.

Так используйте. Там же чётко алгоритм расписан.

[rdksoft]

Я кажется понял секрет,ортонормированная система из 2х векторов это ортонормированный базис.

[rdksoft]

Вот вроде так делать:
а)Сначала нужно найти ранг,для того чтобы узнать кол-во векторов в базисе:
$r(A)=2$ следовательно 2 вектора в базисе.
б)теперь нужно вычислить $b_1$ и $b_2$ :
$b_1=a_1$
$b_2=a_2-\alpha_2_1 b_1$
$\alpha_i_j=\frac {(a_i,b_j)} {(b_j,b_j)}$
$\alpha_2_1= \frac {(-1+2+0+0)} {(1+4+0+1)} = \frac 1 6$
$b_2=(-1,1,-1,0)-\frac 1 6 (1,2,0,1) =(-1 \frac 1 6,\frac 4 6,-1,-\frac 1 6)$
$\tilde b_1=\frac {(1,2,0,1)} {\sqrt {(1+4+0+1)}} $
$\tilde b_2=\frac {(-1 \frac 1 6,\frac 4 6,-1,-\frac 1 6)} {\sqrt {( \frac 1 {36} +\frac {16} {36} +1+\frac 1 {36})}}$
Ответ:$\tilde b_1=\frac {(1,2,0,1)} {\sqrt {(1+4+0+1)}} $,
$\tilde b_2=\frac {(-1 \frac 1 6,\frac 4 6,-1,-\frac {1} 6)} {\sqrt {( \frac 1 {36} +\frac {16} {36} +1+\frac 1 {36})}}$
Вот вопрос правильно или нет?

[ewert]

rdksoft в сообщении #324618 писал(а):

Сначала нужно найти ранг,для того чтобы узнать кол-во векторов в базисе

Кстати, не обязательно: если какой-то вектор при его ортогонализации обнулится, то его надо просто выкинуть.